連立方程式で解く問題です。

質問

２種類のポンプA、Bを利用してタンクTに給水する。Tを満水にするために必要な時間と、ポンプを動かすためにかかる費用は、Aを１台とBを２台利用すると、36時間、1260円，Aを３台とBを４台利用すると、15時間、1275円である。このとき次の問に答えなさい。

(1)Aを１台利用して１２時間給水したときと同じ量の水を、Bを１台利用して給水すると、何時間かかるか？

(2)Tを満水にするための時間と費用は、８時間、1280円である、このときのAとBはそれぞれ何台か？

という問題です。なるべく連立方程式を使って教えて頂けると助かります。
よろしくお願いします。

回答No.1

nattocurry · ベストアンサー

タンクTの容量をT、1時間で給水できる量をxa,xb、1時間の費用をya,ybとすると、

36(xa+2xb)=T
15(3xa+4xb)=T
36(ya+2yb)=1260
15(3ya+4yb)=1275

(1)
36(xa+2xb)=15(3xa+4xb)
36xa+72xb=45xa+60xb
12xb=9xa
xa=4xb/3

Aを1台利用して12時間給水した時の量は、12xa
12xa=12*4xb/3=16xb
Bを1台利用して給水したら16時間

(2)
36(ya+2yb)=1260
15(3ya+4yb)=1275

ya+2yb=35
3ya+4yb=85

2ya+4yb=70

ya=15
yb=10
Aは1時間15円、Bは1時間10円

Aの台数をA、Bの台数をBとすると、

8(Aya+Byb)=1280
8(15A+10B)=1280
15A+10B=160
3A+2B=32

15(3xa+4xb)=T
15(4xb+4xb)=T
120xb=T

8(Axa+Bxb)=120xb
8{A(4xb/3)+Bxb}=120xb
4Axb/3+Bxb=15xb
4A/3+B=15
4A+3B=45

3A+2B=32
4A+3B=45

9A+6B=96
8A+6B=90

A=6
B=7