高校受験の問題です(その２)

質問

この問題の解き方を教えてください。宜しくお願いします。

２種類のポンプA,Bを利用してタンクTに給水する。Ｔを満水にするために必要な時間と、ポンプを動かすためにかかる費用は、Ａを1台とＢを2台利用すると３６時間で１２６０円、Ａを3台とＢを4台利用すると15時間で１２７５円である。このとき、次の問いに答えなさい。

(１)Ａを1台利用して12時間給水したときと同じ量の水を、Ｂを1台利用して給水したときにかかる時間を求めなさい。

(２)Ａのみを数台利用してＴを満水にするときにかかる費用を求めなさい。

(３)8時間、1280円でＴを満水にするときのＡとＢの使用台数をそれぞれ求めなさい。

回答No.1

ferien · ベストアンサー

２種類のポンプA,Bを利用してタンクTに給水する。Ｔを満水にするために必要な時間と、ポンプを動かすためにかかる費用は、Ａを1台とＢを2台利用すると３６時間で１２６０円、Ａを3台とＢを4台利用すると15時間で１２７５円である。このとき、次の問いに答えなさい。

>Ａを1台とＢを2台利用すると３６時間で１２６０円　から
満水を１とすると、１時間で全体の1/36入れられる。　　　……（１）
費用は、１時間で１２６０／３６＝３５円
>Ａを3台とＢを4台利用すると15時間で１２７５円である。から
１時間で全体の1/15入れられる。　　　　　　　　　　　　……（２）
費用は、１時間で１２７５／１５＝８５円
（２）－（１）より、
Ａ２台とＢ２台では、
１時間で全体の1/15－1/36＝7/180入れられる。
費用は、８５－３５＝５０円
だから、Ａ１台とＢ１台では、全体の7/360，費用は２５円　…（３）
（１）－（３）より、Ｂ１台では１時間で
全体の1/36－7/360＝3/360＝1/120入れられ，費用は３５－２５＝１０円
（３）より、Ａ１台では１時間で
全体の7/360-3/360＝4/360＝1/90入れられ、費用は２５－１０＝１５円

>(１)Ａを1台利用して12時間給水したときと同じ量の水を、Ｂを1台利用して給水したときにかかる時間を求めなさい。
Ｂ１台でｘ時間かかるとする
（１／１２０）×ｘ＝（１／９０）×１２，　ｘ＝１６　１６時間かかる。

>(２)Ａのみを数台利用してＴを満水にするときにかかる費用を求めなさい。
Ａをｘ台使用するとする。例えば１時間で
Ａのみで満水にするには、(x/90)×１＝１より、ｘ＝９０台必要　１５×９０＝１３５０円

>(３)8時間、1280円でＴを満水にするときのＡとＢの使用台数をそれぞれ求めなさい。
Ａｘ台，Ｂｙ台使用するとする。
１時間でx/90＋y/120入れられて、８時間で満水にするから
（x/90＋y/120）×８＝１　……（１）
１時間で１５ｘ＋１０ｙ円かかり８時間だから
（１５ｘ＋１０ｙ）×８＝１２８０　……（２）
（１）×(360/8)　４ｘ＋３ｙ＝４５
（２）×(1/8)　　１５ｘ＋１０ｙ＝１６０
これを解いて、ｘ＝６，ｙ＝７
使用台数は、Ａが６台、Ｂが７台

お礼

毎回、丁寧な解説をして下さって本当にありがとうございます。入試まであと少しなので頑張ります！また教えて下さい。お願いします。