確率の初歩的な質問ですが・・・

質問

小学生の算数からコケてしまった文系人間なのですが、最近確率の本を読んでいまして、ちょっとした疑問があるので初歩的な質問ですがお教えいただければ幸いです。

「失敗する確率が90％の実験を二回やって二回とも失敗する確率は81％」これでいいでしょうか。つうのも、算数に弱い人間というのは、失敗する確率が高いものを二回やれば両方失敗する確率は上がるだろうって考えるものですから。
これが正しいなら、「成功する確率が0％でないかぎりチャレンジするべきである」というのが数学的に正しいでしょうか。

というのも、これが正しければ、ストーカーが相手に付きまとうのは極めて合理的という結論が出るのですが。

回答No.5

Ishiwara · ベストアンサー

この実験を２回で１セットとし、１００セットやると
* ２回成功 約１セット期待できる
* １回成功 約１８セット期待できる
* ０回成功 約８１セット期待できる

１回であきらめるより、何度もチャレンジしたほうが成功が期待できることは、数学でも実生活でも同じです。

ストーカーの場合も、道徳や法律の外で議論するなら、同じことです。

お礼

回答ありがとうございます。

>ストーカーの場合も、道徳や法律の外で議論するなら、同じことです。

そもそも疑問だったのは、ストーカーの行為というのは他人からすると全く不合理な行動です。なぜ彼（女）らはあのような行動をするのか。そこがかねてから疑問だったのです。
弓の名手が遠くの的を狙うとき、風や引力などの要因を計算します。それは経験とカンによるものですが、しかし脳ではそれが紙の上での計算になっていないだけで、きちんと計算されています。数学者が計算して「的の右斜め上10センチを狙えば真ん中に当たる」と同じ事を名手の頭の中では行われています。
くどくどと何がいいたかったのかというと、要するに脳は計算して合理的に行動しているということです。さすれば、ストーカーの一見不合理極まりない行動も、なんらかの合理性があるのではないかというのが疑問の原点でした。
この視点からすると、ストーカーが計算を間違っているのは「可能性が0％になっている」という点であり、それを除けばストーカーの行動は合理的であると考えたのです。

もっと非難されるかなと思ったのですが。もうちょっと香ばしい疑似科学っぽいことを書いたほうがよかったかな。

回答No.4

Nao_F

ストーカーにとっての「失敗」の定義を「警察につかまること」ととらえるのなら、
・１回目で警察につかまる確率は90％
・１回目は成功するが２回目で警察に捕まる確率は10％×90％＝9％
・２回とも成功する確率は残りの1％

・・・つきまとい続けるよりも早めに引き際を考える方が合理的なように思えますが。
もっともストーカーは合理性にもとづいてやるものではないでしょうからねぇ（苦笑）

お礼

回答ありがとうございます。ストーカーについての個人的見解を＃1さんへの補足で記入しました。

＃2さんも指摘する「警察沙汰になるリスク」ですが、これが考えれば考えるほど難しいんですね。というのは、警察沙汰にすれば必ず逮捕されるかというと、付きまとって告白するだけなら逮捕される可能性は低いといわざるをえないと思うんですよ。ご存知のように、警察は「犯罪を犯した人間を取り締まり、司法機関へ引き渡す」のが役割ですから「これから起こるかもしれない犯罪」については手の出しようがないんですね。
すると、「警察沙汰になるリスク」に加えて「警察に相談しても相手にされない（あるいは犯罪行為にあたらない）可能性」も考えねばならず、そうなると、文系には計算が複雑すぎて理論化が不可能です。

私の知り合いの女性でストーキングされた人がいます。ある日、朝通勤のための電車で男性に「いつもずっと見てました」と告白されました。断ったのですが、つきまとってくるので彼女はいつも乗る電車の乗車位置を変え、それでもつきまとわれるのでとうとう電車の時間をずらしたらしばらくたってとうとう電車を変えたことを突き止められてしまいました。相手の男性の行為は立派なストーカーですが、なにひとつ法を犯していないので、ただつきまとい声をかけるだけならば警察は手が出せません。

回答No.3

kkkk2222

記憶違いだったらごめんなさい。

期待値（還元率）は

競馬が一番高くて７割り５分、中央競馬会が５分、残りの２割が賞金等に使われる。

パチンコは、地域によって異なりますが、６割５分。

宝くじは一番低くて５割。
６億円必要・・・
ーーーー
麻雀は１０割ですが。雀代が高くて、最後は全員マイナス。
競馬も１レース毎に所持金を全て賭けたら１０レースで（０．７５）＾１０ 　　　　　m(_ _)m

お礼

回答ありがとうございます。期待値についての個人的見解を＃2さんへのお礼に書きましたのでもし興味があればご覧ください。
ストーカーについては＃1さんの回答への補足に記入しました。

回答No.2

nyanya0239

当方理系人間ですが、この場合それぞれの実験は独立なんですよね？？
まぁそれはいいとして
あたらぬてっぽも数うちゃあたると言う言葉が有るように試行回数を重ねれば「いずれは成功する」という発想は自然なのでは??

「成功する確率が0％でないかぎりチャレンジするべきである」
↑
これについては期待値で考えるのが無難でしょう
宝くじだって全ての番号買えば必ず３億当たりますよね…
でも全てのくじを買うためには３億以上のお金が必要……

ストーカーについては人間心理が絡んでくるし、ストーカー自身の期待値の中にも「警察に通報される」という負の期待値が計算上算出されますよねｗ

お礼

回答ありがとうございます。ストーカーの話については、＃1さんの回答に補足しましたのでご覧ください。

宝くじを必ず当てるには、買い占めることですが、約30億円あれば買い占められるそうですね。それで、全ての当選金の合計が約14億円だそうです。

期待値で考えることは私も考えました。ただ、期待値を考えると「告白してOKがもらえることによる利益」を考えなければなりません。でもね、好きな人に告白してOKしてもらえる利益が、どう考えても∞だよなあとなってしまうのですよ。というのは、告白するとき、冷静に自分の利益を考えて告白してるかあ？と思うと誰もそれは考えていないと思うのですよ。「この子に告白して得られる利益は1000で、計算上それなら告白する価値がある」と考えて告白している奴がいたとして、そいつに「お前は愛情深いなあ」とは誰も思わないでしょ。むしろ「打算的でそれは愛とは言わない」と言うと思うんですよ。
まあ、期待値を∞とするのは少々乱暴ですが、「∞といいたくなるほど大きい」といえる可能性はあると思います。

回答No.1

borisan

たとえが変です。

＞ストーカーが相手に付きまとうのは極めて合理的という結論が出るのですが。

ストーカーって対象者に好意を持たれていないはずなので、成功率は限りなく0に近く、数を重ねるほどさらに0に近づくのでは？

＞「失敗する確率が90％の実験を二回やって二回とも失敗する確率は81％」

これは合っていると思います。
0.9Ｘ0.9＝0.81
だけど、通算しての確率です。
その一回ずつの成功割合は常に10％なので、数を重ねれば成功率が上がるってわけではなく「下手な鉄砲数打ちゃ当たる」って感じだと思います。

お礼

回答ありがとうございます。ストーカーについては、補足しましたのでご笑覧ください。

補足

「ストーカーが相手に付きまとうのは合理的」について説明します。計算間違いがあったらおおらかに突っ込んでください。
まず、告白してOKがもらえる可能性が50％だったとします。もし、5回告白してそのうち1回イエスがもらえる確率は約97％、ここからすると、「告白したほうがいい」という結論になります。
ただし、回答者の方の指摘もあるように、常識的に「2回目の告白は1回目より確率が低い」と判断するところかと思います。
そこで、1回目の告白OKの確率が50％として、2回目はその半分、3回目はさらに半分の確率になる、と仮定します。その場合、5回目の告白でイエスをもらえる可能性は3％ほどしかありません。しかし、それでも5回のうち1回はイエスをもらえる確率は約70％となります。
しかし、通常であれば、しつこく何回も告白すれば相手から嫌われて可能性0％になることも当然あるでしょう。
そこで、1回目の告白OKの確率を50％として、以後20％ずつ確率が下がり、確率が0％になった時点で「打ち止め」になると仮定します。すると、2回目が30％、3回目が10％、4回目は「なし」となり、「チャンスは3回」ですね。この3回のチャンスを全て告白するべきかというと、3回通算でうち1回はイエスがもらえる確率は約68.5％となります。

重要なのは、告白を何回しようと、うち1回だけ「イエス」がもらえればいいわけです。

例えば、イエスといってもらえる確率1％で101回プロポーズして、うち1回でも「イエス」といってもらえる確率は約63.8％になります。常識では「101回プロポーズするなんてバカげたことだ」と考えますが、数学的には「可能性があるんなら告白せい」ということになります。

そこから、「ｎ回数告白のチャンスがあるなら、ｎ回告白することは合理的なことである」という仮説に至りました。
ただし、問題はその「ｎ回数」です。一体何回チャンスがあるか、というのははっきりとわかるわけではありません。最終的には、告白する本人が決めることになります。ある人は「ゼロ」だと判断し、告白をやめます。しかしある人は10回振られても「まだ次がある」と思います。
つまり、告白する本人が「可能性が0％」と判断しない限り確率論的には「告白するのは合理的」という仮説に至ったのです。
さすれば、告白される本人を含めいくら周囲が「迷惑だ」と思っていてもストーカー本人が「希望がある」と思っている限り付きまとうのは（ストーカーの視点では）合理的だという結論に至りました。

話は横道にそれますが、ストーカーがそれがストーカーであると判断するのはストーカー本人ではありません。ストーキングされる相手が決めることです。例えば、自分が好きで好きでたまらない相手から毎日毎日何回も電話がかかってくることは嬉しいじゃないですか。好きな人からの電話は嬉しくて、嫌いな相手からならストーカーです。