００～９９の１００通りから正解１つを当てる確率は？

質問

タイトル通りなのですが、
1回だけチャレンジするなら、当然1/100ということは
分かるのですが、20回チャレンジして1回でも正解する
確率はいくつでしょうか？

20/100=1/5と主張する人がいるんですが、
それだと100回チャレンジすると100%になってしまうので
違う気が。
袋の中に赤玉１つと白玉９９つが入っていて、
１つずつ抜いていって、元に戻さないなら1/5でも分かる気が
するのですが、今はそうではない。

自分の結論として、1-(99/100の試行回数乗)と思ったのですが
これって合ってますでしょうか。計算すると、妥当と
思われる(?)パーセントが出たのですが。

回答No.3

pasocom · ベストアンサー

「正解しない確率」を求めて、それを１から引けばいいのです。質問者様の「結論」はいい線いってますね。
一回目に回答して「正解しない確率」は、「99/100」　ですね。
その次、２回目に回答して「正解しない確率」は残りの選択肢が99ですから「98/99」になります。そして同じように３回目は「97/98」
このように20回回答して一度も正解しない確率は
（99/100）ｘ（98/99）ｘ（97/98）ｘ・・・・ｘ（80/81）。
ですから、この中で正解が出る確率は
1-（99/100）ｘ（98/99）ｘ（97/98）ｘ・・・・ｘ（80/81）。です。
ただし、この計算の前提は一回不正解だったら、別の回答を選ぶ、ということです。赤玉・白玉にたとえると、一度取った玉は袋に戻さない、という前提です。
もし、袋に戻すという設定の場合は、各試行（回答）での「不正解」の確率は各回同じで「99/100」になります。これを毎回試行するのですから、質問者様が結論した「1-(99/100の試行回数乗)」で正解です。

回答No.6

Tacosan

「1回チャレンジする」とか「20回チャレンジする」とかをちゃんと定義しなきゃ.
「チャレンジする」ごとに「当てるべき数値が変化する」かどうか, これでははっきりしません.

回答No.5

haberi

2回目以降のチャレンジで、以前不正解であったものを除外できるなら
＃３の方の解き方。
１００通りの答えがある設問を２０回とく、というような場合は
質問者様のやりかたで正解。

回答No.4

Sinogi

>20回チャレンジして1回でも正解する
は
「20回チャレンジして1回も正解しない」の補集合ですから
1-(99/100の試行回数乗)
でいいと思いますよ

回答No.2

haberi

あってますよ

回答No.1

pwagptkf

パチンコやスロットなどの計算でも使われますが、取った玉をもう一度元に戻したとしても確立はやはり５分の１です。

戻すということは赤い玉を取ったとしてもその赤い玉を戻すわけですから、二回連続で赤い玉を引き当てることもあるわけですね。
そう考えると、確率は５分の１ということになります。