ちょっと変な確率を求め方を教えてください。

質問

今まで、ずっと文系で、数学と聞くと、鳥肌が立つ人間のため、
皆様のお知恵を拝借致したく、ご質問致します。

タイトルにも記載しましたが、確率の算出方法をお教えお願いします。

私が、算出した確率は、袋から赤球を取り出す確率です。

例えば、
NO1、NO2、NO3・・・・・・NO33
という名前が書いてある33個の袋に3つの赤球が入っている場合、
この赤だまを取る確率は、3/33=約9%だと思います。

そして、袋に入っている赤球の数が、4つ、5つと増えれば増えるほど、
赤だまをとる確率は高くなっていくのだと思います。

ただし、次のような条件が入る場合、どのような確率になりますでしょうか？
（これが本題です。）

1回目に
NO1、NO2、NO3・・・・・・NO33
という名前が書いてある33個の袋に3つの赤だまを入れて、赤だまが入っているだろうと
思う袋を選びます。

そして、
2回目も同じように33個の袋に3つを入れます。
しかし、2回目は、1回目にどの袋に赤球を入れたかで、次にどの袋に入っているかを、
ある程度予測できることにします。
予測する方法は特に何でも良いのですが、その方法を使うと、1回目にどの袋に入っていても、
その予測が当たる確立は、1/3＝約33％とします。

2回目に赤球を取る確率は、どのような計算方法で、どのようになるのでしょうか？

また、もし2回目に入れる赤球の数が6つに増えた場合、確率はどのようになりますか？
（1回目は3つのままです。）

分かりづらい説明ですが、何卒、宜しくお願い致します。

回答No.3

FEX2053 · ベストアンサー

えー・・・ちょっと計算している暇がないので、考え方だけ行きますが。

２度目は例えば、「No.1、No.9、No.17など、特定の３つの袋について赤玉が入ってる可能性が各々1/3と推定でき、かつその特定の３つのどれかを必ず選ぶものとする」と言うことと考えてもオッケーですね？

だとすると、1/3の確率で赤玉が入っているもののうちのどれかを必ず選ぶことが確定しているんですから、「３つのどれかを選ぶ確率は1/3」「その中に赤玉が入ってる確率は1/3」ですから、(1/3)*(1/3)*3=1/3で、1/3になりますね。

問題は「必ずしもその３つからだけ選ぶわけでない」とした場合です。

この場合「３３個の袋の全てを均等に選択するか」というと、例えば「以前に入った袋に入る可能性が高い」などの条件が付加されますので、そういうわけではなくなります。試行者の恣意的判断が入りますので、「ベイズの定理」が適用されると思いますので、結構面倒な判断になります。
http://www004.upp.so-net.ne.jp/s_honma/probability/bayes.htm

ただ、「そういった確率が事前に分かっているか否かに関係なく、３３個の袋から均等の確率で選択する」なら、単純3/33という確率になるんです。実に微妙な問題で、確率の計算は、そういうちょっとした前提の違いで大きく判断が違ってきます。特に前提条件を付ける場合は、その前提条件が非常に重要になることが多いんですよ。

回答No.4

hiro_kim

申し訳ございません。読解力がないもので補足願いたいのですが、

＞2回目は、1回目にどの袋に赤球を入れたかで、次にどの袋に入っているかを、
ある程度予測できることにします

これは

１．１回目終了後赤玉が入っていた袋の番号が公開され、それを用いて２回目がある程度予測できる
２．赤玉の入った袋を引くことで２回目がある程度予測できる

のどちらなのでしょうか。

また

＞予測する方法は特に何でも良いのですが、その方法を使うと、1回目にどの袋に入っていても、
その予測が当たる確立は、1/3＝約33％とします

予測する袋の数は一つですか、三つですか。
三つの場合、三つとも当たる確率が１／３なのですか。それとも、そのうち一つを選んで当たる確率が１／３なのですか。

回答No.2

ShowMeHow

2回目に玉を全部入れ替えるのであれば、一回目にどこに赤玉が入っていたかが、2回目にどこに赤玉が入るのかに影響することは有りません。　（別な33個の袋から選ぶのと同じことです。）
6個に増やしたら、6/33になるだけです。

回答No.1

hrsmmhr

予測が当たる確率が1/3で予測に従うなら1/3で当たります

6個の場合、赤玉が増えることに対する予測の影響を推察できる情報がないため何も言えません