財布が空になる確率

質問

私は確率なんて所詮「なるか、ならないか」の1/2じゃない？と言いかねないほど数学嫌いの文系人間ですが、買い物のたびに考えることがあります。

買い物をして小銭入れがカラになる確率ってどれくらいなんでしょう？(お札は考えないことにします)
つまり買い物が2,865円だったとして、小銭入れにピッタリ865円、もしくは1,865円、もしくは2,865円(そんなに小銭があることはまずありませんが)の硬貨が入っていて、支払い後はカラになってしまうという確率です。

あるいはこれよりも条件をゆるめて、おつりのないよう請求された金額をピッタリ払える確率というのはどうでしょう？財布に小銭が残っててもいいことにします。

こういう確率って求められるものなんでしょうか？
支払い時に財布から小銭を探すたびにいつも気になっています。

回答No.3

taknt

なかなか難しいですね。
５００円玉を出した場合、どのようなお釣りがくるのか
という確率も考えないとダメですね。
また、１００円、５０円、１０円、５円など。
５円の場合は、４通りしかないので簡単ですが、
ほかはちょっとややこしいですね。
１０円だと５円が含まれた場合と 含まれてない場合を
考慮しないといけません。
５０円だと さらに ややこしくなります。

ま、すべて出せられれば、確率は出るでしょうね。

回答No.2

noname#108554

解析的にはおそらくほとんど不可能なので、
シミュレーションにより求めることになると思いますが、
仮定としては、
・お札は十分たくさん持っている。(買えない商品は無い)
・釣り銭の払い方が複数あった場合は、
常に財布の中の小銭が少なくなる場合を考える。
・最も財布の中の小銭が少なくなるやり方が複数合ったときは、
小額貨幣が最も少なくなるように払う。
・初期の小銭保有量は適当にランダムに与える。

最も重要なのが商品の価格分布だと思いますが
どう考えているんでしょう？
ポアソン分布とかで与えるんでしょうか。

補足

やっぱり解析は不能な問題ということになるんでしょうか(^_^;)

スーパーやコンビニでのごく日常の買い物の度に考えることなので

・買えない物はない(せいぜい数千円単位のことなので)
・財布の小銭の枚数が一番少なくなるように出す(つまり出し方は１通りしかない)
・財布には前回の買い物のお釣りがそのまま入っている

ということになります。
価格は、小銭だけの問題なので１～999円・・・ということでいい・・・のかな？

ホアソン分布？　＼(^x^;)／オテアゲ・・・

回答No.1

arukamun

１０００円より小さい金額が小銭なのですよね。
そうすると１円から９９９円まで９９９パターンですね。

答えは　９９９分の１

簡単に言えば９９９回買い物をしたら１回だけ財布の小銭が無くなる可能性があるとなるのですが、財布の小銭が１０００円以上無いという前提ですのです。

いかがですか？

お礼

９９９分の１・・・
すごくすっきりした数字ですね。
1～999円持っていて、1～999円のものを買いたいと思ったときに、
両者の数字が一致する確率と考えるとこれでいいのか・・・な？

どうもありがとうございました。