集合

質問

あるクラス40人の生徒のうちで、運動部に加入している人は文化部に加入している人の2倍より1人少なく、運動部と文化部の両方に加入している人は5人。
運動部に加入している人は何人以上何人以下か求める問題で

運動部だけ、文化部だけに加入している人の人数をそれぞれx,yとすとき
x＋y＋5≦40と表す意味がよく分かりません。
これはどうして≦がつくのでしょうか？x＋y＋5=40では駄目なのでしょうか？

運動部に加入している人は文化部に加入している人の2倍より1人少ないので
x＋5=2(y＋5)-1
x≧0,y≧0となり、
4≦x≦24になるのが分かりません。
どのように計算をしたら4≦x≦24になるのですか？

回答No.6

metis

今までに現れた式を全部見直してみてください。
正比例の式の形にするために少しいじってありますが、同じ式があると思います。

回答No.5

metis

ほぼ大丈夫です。
ですが、もう少しスマートな解法を。
上限値を求める時に、y=(1/2)x-2としました。
よく見たら…これは、右上がりの正比例の形になっているのが分かります。
よって、yが増えればxも増え、yが減ればxも減るわけです。
ですから、y=0の時のxの値を求めれば、それが下限となります。
（この場合はそれで構いませんが、もしここでxが負になったら、今度はx=0の時のyの値を求めることになります）

そして最後に注意です。
問題文で求められているのは、「運動部に所属している人の数」です。
ここで間違えて折角の正解を落とさないように気を付けてくださいね。
（ヒント：xは何の数でしたか？）

何度も分割してしまい、申し訳ありませんでした。

補足

4≦x≦24
5を足して
9≦x≦29
ですね。

y=(1/2)x-2はどのようにして現れたのですか？

回答No.4

metis

小数はその通りです。
回答する時に、まずx≦（小数or分数）であらわし、整数にする理由を書いてから整数にしておけばより良いと思います。

で、x=1のときの計算は計算ミスだと思います。
y=-1.5になりますね。
ところが、y≧0という前提がある（文化部の人数は、少なくとも5人居る）ので、これはおかしいということになります。
では、yが0以上になるためのxの条件は何でしょうか。

（最初からy≧0と言って置けばよかったですね…。
　私がやる時は変数の置き方を変えるので混乱する言い方になってしまいました。申し訳ありません）

補足

計算ミスをしてすいません。
もう一度計算したら
x=1のときy=-(3/2)=－１．５になりました。

文化部と運動部は最低でも5人居るので文化部が-1.5人だとおかしいです。
y≧9になる時のｘの値を求めるんですね。
x=1のときy=-1.5
x=2のときy=-1
x=3のときy=-0.5
x=4のときy=0となって、やっとy≧０の条件が出でて、これがxの最小の値なので
4≦x≦24となるんですね
考え方はこれで合ってますか？

回答No.3

metis

ちなみに、きちんと計算すると、x≦小数になるはずです。
なぜ整数にしたかは分かりますよね？

下限については…
文化部、運動部の人数は、最低でも何人居ますか？
これがヒントです。
x=1にして文化部の人数を出してみると、条件を満たしていないということが分かると思います。

補足

人の数が自然数だからx≦少数にならないと考えたので少数を無くした数にしました。

運動部と文化部に両方加入してる5人に何か隠されているような気がします。
x=1のときy=7.5人になりました。

回答No.2

metis

≦になるのは、運動部・文化部どちらにも属していない人が居るからです。
=40だと、全員がどこかの部に所属していないといけませんが、そういう限定が問題文にはないので、こうなります。

計算については、ここまですでに出ている式を利用すれば解けます。
片方が不等式ですので、等式をx=かy=（求めたいのがxなのでy=がお勧め）に変えて、不等式に代入します。
これで、上限は出てきます。
下限については、「文化部に所属している人は最低でも何人いるか」を考え、そこから運動部の所属人数を出して計算します。
x,yがそれぞれ運動部,文化部「だけ」に所属している人の数であることに注意してください。

補足

運動部・文化部どちらにも属していない人が居ると≦の形になるんですね。
参考になりました。
4≦x≦24の求めかたなのですが
x＋5=2(y＋5)-1をy=の形にすると
x＋５＝２ｙ＋10-1
Y=(x/2)-2
x＋y＋5≦40に代入すると
x≦24になりました。

4≦xはどのようにして求めるのでしょうか？

回答No.1

suzukikun

運動部にも文化部にも入っていない人がいるからじゃないですか？