ねじれの位置の角度？

質問

ちょっと分からないのでお聞きしたいと思います。

立方体ABCD－EFGHの辺BC、CD、DH,の中点を、それぞれ、L、M、Nとするとき線分LNと線分AGのなす角を求めよ。と、いう問題ですが、わかる方いらっしゃいましたらお願いします！

回答No.1

fushigichan · ベストアンサー

aromerさん、こんにちは。
位置ベクトルで考えてみてはいかがでしょう？

ベクトルＡＢ＝ベクトルa
ベクトルＡＤ＝ベクトルb
ベクトルＡＥ＝ベクトルc
と、おきます。
以下ベクトルの矢印は省略します。

ＡＧ＝ＡＢ＋ＢＣ＋ＣＧ＝ＡＢ＋ＡＤ＋ＡＥ
　　＝a+b+c・・・・(1)

ＬＮ＝ＡＮ＝ＡＬ＝（１/２）｛ＡＤ＋ＡＨ｝　－（１/２）｛ＡＢ＋ＡＣ｝
　　＝（１/２）｛2b+c-2a-b}
=1/2(b+c-2a)・・・・(2)

となるかと思います。検算してみてくださいね。

ここで、ＡＧとＬＮのなす角度をθとすると

ＡＧ・ＬＮ＝｜ＡＧ｜｜ＬＮ｜cosθ
（内積を取ってみる）

上の式を(1)(2)で表して、消せるところは消して
cosθの値が求められますから、それと
０°＜θ＜１８０°ということから、θが求められます。
頑張ってください！

お礼

非常に分かりやすかったです！ありがとうございました。