慣性抵抗

質問

時刻ｔで質量ｍの物体がX軸正符号の向きに運動している。この物体には、大きさが速度の大きさに２乗に比例し、向きが物体の速度の向きと常に逆向きになる慣性抵抗のみが作用する。以下の問に答えなさい。なお、単位質量当たりの慣性抵抗の比例係数はβとし、速度はv（ｔ）ｉ（ベクトル）で表すこと。

１）時刻ｔでこの物体に作用する力Ｆを、Ｘ軸正符号の向きに単位ベクトルをｉ（ベクトル）として、表しなさい。
２）時刻ｔでのこの物体の加速度a（ｔ）を、v（ｔ）とX軸正符号の向きの単位ベクトルiを用いて表しなさい。

長文ですいません。詳しく解いていただくと助かります。
よろしくお願いします。

回答No.1

noname#137826

(1)
慣性抵抗の大きさは βv(t)^2 ですね。
そして、物体はx軸正方向に運動しているのですから、慣性抵抗の向きはx軸負方向です。
これらのことから

F = -βv(t)^2i

が得られます。

(2)
慣性抵抗のみが働くのですから、運動方程式は

ma(t) = -βv(t)^2i

となります。両辺を m で割れば求めるべきものが得られます。

お礼

ありがとうございました。
最終的には２）はa(ｔ)＝－βv(ｔ)＾2／ｍとなるんですよね？