y=e^xに対して点（０、ａ）から引ける接線の本数は？

質問

解き方を忘れてしまいました。

始めは接点を（x,e^x）だったか何かで置いて
最終的には新たに出てきた関数の概形を書きそれと
y=aとの交点の数は接線の本数と一致するから
よって。。。

という感じでａで場合わけして求めるのだった
と思ったのですがその間がわかりません。

回答お願いします

回答No.2

kumagoro- · ベストアンサー

接点を (t,e^t) とおくと、
接線の方程式は
y = (e^t)x + (1 - t)e^t
となり、この直線のy切片をf(t)とおくと
f(t) = (1 - t)e^t
となる。

この曲線の概形を書いて、f(t) = aという直線との交点の数を求めれば、それが接線の本数になります。

ちなみに場合分けはグラフを書いてみれば分かると思いますが、
(1) a <= 0
(2) 0 < a < 1
(3) a = 1
(4) 1 < a
の四通りです。

回答No.1

may-may-jp

まず、y＝e^xのグラフを描いてみてください。
で、適当にaを取って、y＝aからの接線を引いてみましょう。ある点からは、引けなくなるはずです。まずはそこから考えてみては。

解き方としては、まず、x＝tのときのy＝e^xの接線の方程式を求めます。
・傾きはすぐ求まるし、
・切片も代入すれば求まるはずです。

そして、その切片の条件によって、接線の本数が決まってきます。