ベストアンサー 逆関数ってy=xに対して対称な図形（方程式）でいいんですよね？ 2007/02/06 16:16 逆関数ってy=xに対して対称な図形（方程式）でいいんですよね？ みんなの回答 （1） 専門家の回答 質問者が選んだベストアンサー ベストアンサー noname#26650 2007/02/06 16:54 回答No.1 はい。 質問者 お礼 2007/02/06 17:04 御回答ありがとうございます。 助かりました＾＾ 通報する ありがとう 0 カテゴリ 学問・教育数学・算数 関連するQ&A ３次方程式の逆関数の求め方 現在、逆関数について学んでおります。 ２次方程式までの逆関数は、定義域と値域に注意して、ｘとｙを入れ替えるというのが基本でしたが、３次関数になるとどのように求めていけばよいのでしょうか？ おおむねのグラフの概形は、ｙ＝ｘと対象なので分かるのですが、どのような関数の式になるのかが分かりません。 具体的には、y=x^3+x^2-2x という関数です。ネットを検索してみたのですが、あまり情報が少ないので、よろしくお願いいたします。 y=x/2-5/2の逆関数 関数y=x/2-5/2の逆関数を求めなくてはならないのですが、逆関数の求め方はどのようにすればいいですか？ x,yの方程式で定められる関数の導関数 方程式 (x^2)/9 + (y^2)/4 = 1で定められるxの関数yについて、dy/dxを求めよ。 どうやら、この問題をとくためには両辺を微分しなけらばならないようなのですが、一つ疑問があります。 x^2を微分すれば2xとなりますが、y^2をxで微分することはできないですよね？ もしできるのであれば、やり方を説明をつけて教えてくれませんか？ 待ってます＞＜！ x,yの方程式で定められる関数の導関数(2) x,yの方程式x^2+y^2=4は、このようにしてdy/dxを求めることができる。 yをxの関数と考えて、x^2+y^2=4の両辺をxについて微分すると、 d/dx(x^2+y^2)=0 2x+2y*dy/dx=0 したがって、y≠0のとき dy/dx=-x/y ＊ここです、ここが理解できません。 なぜy≠0のときdy/dxは-x/yとなるのですか？ 高校数学 陰関数の対称性の示し方 いつもたいへんお世話になっております。 陽関数y＝f（x）の対称性の示し方は分かるのですが、陰関数f（x、y）＝０の対称性の 示し方ってあるのでしょうか。 例えば、円x＾２+y＾２＝１（例が簡単すぎてゴメンナサイ）は示すまでもありませんが、 もし式で示すのであれば、 １．f（x、y）＝x＾２+y＾２-１＝0として、f（-x、y）＝f（x、y）よりy軸対称 ２．x＾２+y＾２＝１において、xを-xとすると、同じ式が得られる、よってy軸対称 上記の１や２の示し方で問題ないのでしょうか。 図形的に明らかな場合はこんなことはしませんが、見慣れない陰関数を処理するときの対応としての質問になります。 よろしくお願いします。 y＝(x+1)2+1 は奇関数ですか？それとも偶関数ですか？ y＝(x+1)2+1 は奇関数ですか？それとも偶関数ですか？ 偶関数はy軸に対して線対称じゃなきゃダメなんですよね？ 逆関数 逆関数の場合、互いに直線ｙ＝ｘに感じて線対称のグラフになると思うのですが、これはなぜでしょうか？ ｙ＝a^ｘとｙ＝ｌoｇ(a)ｘの関係とかなら一応わかるのですが、一般的な話になるとどうしてなのかよくわかりません。 簡単なことかもしれませんが、ヨロシクお願い致します。 y=f(x)の逆関数に元の関数を入れると、ｘ？ y=f(x) の逆関数をy=F(x)とします。 y=F( f(x) ) = x なんでしょうか？ だとしたら、理由を教えていただきたいです。 いまいちイメージがわきません・・・ 関数方程式 未知関数 関数方程式とはどのようなものでしょうか？ 具体的に教えて頂けないでしょうか？ また、関数方程式の中で未知関数とはなんでしょうか？ 微分方程式ではない簡単な関数方程式を具体的に教えて下さい。 微分方程式や積分方程式が関数方程式の一種だ と言うことは調べました。 y'+y＝x・y^3 について未知関数とはどれを示すのですか？ xはf(x)ということでしょうか？ y''+y'-x＝0 などのxもｆ(x)という事でしょうか？ y'＝f(y/x) y'＝f(x+y) においの未知関数とは、f(y/x),f(x+y)の事でしょうか？ 以上、ご回答よろしくお願い致します。 偏微分方程式 (∂^2 u)/(∂x∂y)=0 ※先週、質問させていただいた 「偏微分方程式 (∂^2 u)/(∂x^2)=0」 http://okwave.jp/qa/q8102140.html に関連した質問です。 u を x と y の関数として、次の偏微分方程式の解 u(x,y) の形を求めよ。 (∂^2 u)/(∂x∂y)=0 模範解答 (∂/∂x)(∂u/∂y)=0 であるから、 ∂u/∂y = φ(y) (φ(y)はyの任意の関数) である。したがって、 u = ∫φ(y)dy + θ(x) = φ_1(y) + θ(x) (θ(x), φ_1(y)はそれぞれxおよびyの任意の関数) となる。 ・・・と本に書いてあります。 最初の(∂/∂x)(∂u/∂y)=0は自分でも出来ました。 でも、なぜ ∂u/∂y = 「φ(y)」になるのか分かりません。 てっきり、∂u/∂y = 「φ(x)」になるのかな、と思っていました。 というのも、前回の質問にも載せた、本からの抜粋によると： 例） 次の偏微分方程式を満たすu(x,y)の形を求めよう。 (1) ∂u/∂x = 0 xに対する偏微分が0であるから、uはxを含まない関数、すなわちuはyだけの関数である。φ(y)をyの任意の関数として u = φ(y) である。 yの任意の関数φ(y)をxで偏微分しても結果は0であるため、φ(y)は1階の常微分方程式の解に含まれる任意定数に対応している。 ・・・でしたから、今回の場合、 「yに対する偏微分が0であるから、uは『y』を含まない関数、すなわちuは『x』だけの関数である。φ(x)をxの任意の関数として u = φ(x) である。」になると思っていました。なぜ、こうならないのですか？ （そして、後半では突然θ(x)が出てきて、こっちはxの任意の関数のようですね・・・。） 混乱しています。分かる方、どうか説明して下さい。お願いします。 4次関数 対称軸 4次関数f(x)=ax^4+bx^3+cx^2+dx+e(a≠0)のグラフがy軸に平行な対称軸lを持つための条件及びlの方程式を求めよ 解き方を教えてください x軸対称 例えば0≦t≦πでnを自然数としてx(t)=sinx, y(t)=sin2nxとすると、x（π-t)=x(t),y(π-t)=-y(t)ですが、なぜここからx軸対称が言えるのでしょうか。 また一般な三角関数系の関数でどういう時にx軸、y軸、原点対称が言えるのでしょうか 関数 方程式 について 前回関数について質問させて頂きました。 前回の質問：http://okwave.jp/qa/q7693762.html 関数については、ご回答のおかげで理解する事が できました。ありがとうございました。 今回、方程式について質問させて頂きます。 y-x^2=0は方程式ですが、関数とは言わないと思います。 y=x^2は関数ですが、これは方程式と言って良いのでしょうか？ y=x^2を方程式としているものを見たことが無いのでダメだと認識しています。 y=x^2を方程式と言わない理由を教えて下さい。 方程式には厳密な定義があるのでしょうか？ 言葉が正しいかわかりませんが（ニュアンスは伝わると思います）、 陽関数表現されていなければ関数と言わないのでしょうか？ 陰関数表現されていなければ方程式と言わないのでしょうか？ 以上、お手数をお掛けしますがいろいろ調べてもわからなかったので ご回答何卒よろしくお願い致します。 偏微分方程式： u(x,y)をβの関数とみなす uをxとyの関数として、次の偏微分方程式の解u(x,y)を求めよ。 ∂u/∂x = ∂u/∂y 模範解答 2つの変数x, yに対して α=x+y β=x-y なる変数を定めると x=(α+β)/2 y=(α-β)/2 u(x,y)をβの関数とみなすと ←u(x,y)をβの関数とみなす、とは？ ∂u/∂β = (∂u/∂x)(∂x/∂β) + (∂u/∂y)(∂y/∂β) ←なぜこうなるんですか？ = (1/2)(∂u/∂x - ∂u/∂y) = 0 となる。 すなわち、u(x,y)はαのみの関数である。 よって、x+yの任意の関数φ(x+y)を用いて u(x,y) = φ(x+y) と表される。 ・・・と本に書いてあります。 この「u(x,y)をβの関数とみなす」というのが分かりません。 なぜ ∂u/∂β = (∂u/∂x)(∂x/∂β) + (∂u/∂y)(∂y/∂β) になるんですか？ 元の問題の式 ∂u/∂x = ∂u/∂y を移項すれば、 ∂u/∂x - ∂u/∂y = 0 になるので、違いますよね？ （これのお陰で(1/2)(∂u/∂x - ∂u/∂y)を０にできるんですよね） もし、u(x,y)を「α」とみなした場合は違う式になったりしますか？ （∂u/∂α = (∂u/∂x)(∂x/∂α) - (∂u/∂y)(∂y/∂α) とか？） ※質問した部分以外は一応理解できています。 どうか教えて下さい。お願いします。 ニ変数関数z(x,y)の偏微分方程式 ニ変数関数z(x,y)に関して、 偏微分方程式 2(∂/∂x)^2 z - 3(∂/∂y)(∂/∂y) z - 2 (∂/∂y)^2 z = 0 を解くという問題なのですが、よろしければ教えていただけないでしょうか。 私の教科書に方程式x^2+y^2=4をｘで微分する 私の教科書に方程式x^2+y^2=4をｘで微分する際、「ｙをｘの関数と考えて」という言葉がありました。しかし、上の式をｙについて解くとy=±√(4-x^2)なのでｙはｘの関数ではありません。これは何が 行われているのでしょうか? 「方程式」、「関数」とは 「方程式」という言葉は、直線の方程式、放物線の方程式、などと使いますが、「方程式」を辞書で調べると、「未知数を含み、その未知数に特定の数値を与えた時にだけ成立する等式」などと書いてあります。 「直線の方程式」などは慣用的な言い方というか、それはそう呼ぶもの、みたいなことなんでしょうか？ たとえば、曲線Ｃ:y＝x^3に対して、y＝x^3のことを曲線Ｃの方程式と呼ぶのはおかしいでしょうか？ あと、一般的に、関数y＝x^2+2x+2などと言いますが、関数ってx^2+2x+2を指しているんでしょうか？x^2+2x+2が長いからyと置いているってことですか？ ２つの楕円の領域のｙ＝ｘに対する対称にて。 なんで２つの楕円が直線y＝ｘで対称であるから、領域は直線ｙ＝ｘについても対称となっているんですか？ 関数y=y(x)に関する微分方程式 y''=2yy'・・・（*） 関数y=y(x)に関する微分方程式 y''=2yy'・・・（*） について。 y=tan(z)と置くとき、z'をｙとｙ’を用いてあらわせ。 また、Z'=C(定数)とすると、yが(*)を満たすときのCの値を求めよ。 以上の問題についてなんですが、どういう風に解けばよいかすらわかりません。 単純にyを微分して代入するだけならできるんですが、z'をｙとｙ’を用いてあらわすのがわかりません。 どうかご指導よろしくお願いします。 y=cos3xの逆関数はいくらですか？ y=cos3xの逆関数はいくらですか？ 注目のQ&A 「前置詞」が入った曲といえば？ 新幹線で駅弁食べますか？ ポテチを毎日3袋ずつ食べています。 優しいモラハラの見抜き方ってあるのか モテる女性の特徴は？ 口蓋裂と結婚 らくになりたい 喪女の恋愛、結婚 炭酸水の使い道は キリスト教やユダヤ教は、人殺しは地獄行きですか? カテゴリ 学問・教育 人文・社会科学 語学 自然科学 数学・算数 応用科学（農工医） 学校 受験・進学 留学 その他（学問・教育） カテゴリ一覧を見る あなたにピッタリな商品が見つかる！ OKWAVE セレクト コスメ化粧品 化粧水・クレンジングなど 健康食品・サプリ コンブチャなど バス用品 入浴剤・アミノ酸シャンプーなど スマホアプリ マッチングアプリなど ヘアケア 白髪染めヘアカラーなど
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