数学の難しい図形問題のコツ！！

質問

中3の者ですが、数学の図形問題で難しいものがありますよね?？
それが、どうしても解けません。
解ける人は解けるのですが、なぜ自分が解けれないのか、わかりません！
経験量、問題量の差かもしれませんが、なにかコツはないですか？？
あったら是非おしえてください！！
お願いします

回答No.3

Kules

個別指導で講師をしているものです。
中学生の生徒も持っていますが、生徒達に常に言っているのは
「わかりたいこと」と「わかっていること」を把握すること
です。
簡単な例で「対角線が各々の中点で交わる四角形は平行四辺形」を証明してみましょう。
一つずつ整理していきましょう。「わかっていること」は「対角線が各々の中点で交わる」です。「わかりたいこと」は「平行四辺形であること」です。

では平行四辺形であることを示すにはどうすればいいか。平行四辺形の定義より「２組の対辺がそれぞれ平行であること」ですね？ここでわかりたいことが「２組の対辺がそれぞれ平行であること」に変わりました。

では対辺が平行であることを示すには何が示せたらいいでしょう？２つの辺が平行⇔同位角か錯角が等しいでしたね。ここでわかりたいことは「四角形ABCDで、∠ABD＝∠DBC」に変わりました。

では「∠ABD＝∠DBC」を示すには何を示したらよいでしょう？角度が等しいことを示すには、(1)平行を使う(2)三角形の内角の和などを用いる(3)合同の証明、などがあります。(1)は絶対に使えません。これが使えるなら証明終了ですから。(2)情報が少ないですね…他に手段がなければ、というところでしょうか。(3)合同。これが示せたら話は解決です。これを採用しましょう。(これはあくまで答えがわかっているから一発で(3)を選んだだけで、実際にはここでもう少し試行錯誤があるところです。特に難しい問題では)ここでわかりたいことが「三角形の合同」となりました。

では対角線の交点をOとして、「△ABO≡△CDO」を示せるでしょうか？ここで「わかっていること」の確認です。「対角線が各々の中点で交わる」ことからAO=CO、BO=DOです。なんと三角形の合同成立条件の３つのうち「三辺がそれぞれ等しい」か「二辺とその間の角が等しい」に使える２つの条件が決まっています！残るはAB=CDか∠AOB=∠CODが示せれば終了です。わかりたいことが「AB=CDまたは∠AOB=∠COD」に変わります。

ラストです。実際に図を描けば、∠AOBと∠CODが対頂角になっていることは一目瞭然です。これで証明が全てできることが確実となりました。後は書くだけです。

こんな簡単な問題ならここまでしなくても余裕で答えは出ますが、難しい問題になってくるとこの方法が効果を発揮します。つまり、・今「わかりたい」ものを明確にする。・その「わかりたい」ものを示すために何が「わかりたい」か考える。・「わかりたい」ものに、「わかっているもの」が使えないか考える。　この３つを延々繰り返せば、答えに辿りつけます。
長さや面積を求める問題でも同じです。「ここの合同が示せたら楽勝なのに～」と思ったらそれが示せないか本気で考えてみます。見つかればもうけもんだし、見つからなくても図をいじることで新たな発見があるかも知れません。

いかがでしょうか？長文失礼しました。

回答No.2

Mr_Holland

ちょっとやそっとでは何ともならなさそうな問題の場合、適切な補助線で解決することがありますが、その補助線を引くコツです。

１）とにかく、垂線を下ろしてみる。　⇒直角を利用して合同や相似、三平方の定理が使えないか考える。
２）とにかく、ある点（頂点や交点）を中心に別のある点を通るように円を描き、円と辺などの交点を円の中心と結んでみる。　⇒半径が等しいことで二等辺三角形ができることから考えてみる。

回答No.1

FEX2053

とりあえず、「図」を回してみる・・・ですかね。

補助線がうまく引けても、手がかりになる図形を見つけられないと
解けない問題が多いですので、図を回すとその図形を見つけやすい
んですね。そういう意味で、補助線を引けるだけ引いてみるのも、
一つの手段かもしれません。