数学 図形問題 勉強の仕方

質問

今、私は中三で今年受験です。
数学は得意な科目なので計算問題だけのときに98点をとったり図形問題がわかったときは学年2位になったこともあります（両方とも3年で）
ですが最近になって難しい図形問題が出てくるようになると70点ぐらいまで点が落ちてしまいました。昨日のテストも70点ぐらいでした。
みなさんは図形問題のときどういう観点から問題を解き始めますか？またいい勉強方法があったら教えてください!!

回答No.2

wakuku2 · ベストアンサー

そちらが解けない数学の問題のレベルがわからないので、詳しいことは言えませんが、以下偏差値70相当の高校が出題する、やや難しいレベルについて、中学校の範囲はすべて理解していると見なして説明します。
まず、難関図形問題にはパターンがあります。
たとえば、
１、長さや角度を求めさせる問題
・円と三角形の組み合わせ
・四角形と三角形の組み合わせ

２、辺の長さや角度が等しいことを証明させる問題
・円と三角形の組み合わせ

３、辺や面積比について答えさせる問題
・複数の三角形がでてくる

第一に必要とされることは関連する公式をおぼえておくことです。
特に難関私立では公式を知っていることを前提とした問題が多く出題されます。
たとえば、
・メネラウスの定理
・中線定理
・三角形の角の二等分線と辺の比
・ほうべきの定理
・ヘロンの公式
などなど、中学校の範囲ではない公式・定理はまず知らないと話になりません。
もし知らない公式があったら、最低限高校の「数学Ａ」の教科書や参考書を購入して勉強してください。
（私はＺ会の中学コース（最難関カリキュラム）でこういった公式を学びました。）

続いて、上に挙げた問題の個別解法を述べます
１　辺の長さを求める問題で、直角があれば（補助線を引いて直角を作ることができれば）95％以上三平方の定理です。
一辺をｘとおいて、残りの二辺をｘの一次以下の式で表して三平方の定理に持ち込みます。また直角がなく、円がある場合には、円の中心を通る補助線を引いて、相似に持ち込みます。
この場合も、対応する辺のどれか一つをｘでおくと、ほかがｘの一次以下の式で表せることになります。
ちなみに角度情報が与えられていれば、特殊な辺の比を持つ直角三角形に帰着させて解くことになります。
また、角度を求める場合であるのに角の情報が与えられていない場合には、これも95％以上特殊な辺の比を持つ直角三角形に帰着させ、角度を導きます。

回答には800字の字数制限があるので以下は粗略に説明します
２　円周角の定理を用います。
３　連比について理解を深めてください

回答No.3

HANANOKEIJ

こんにちは、SORSORさん。全国高校入試問題集の数学をしらべてみてください。(学研、旺文社)　公立高校入試の数学は、９０パーセント得点可能です。残りの１０パーセントくらいは、各県(都道府県)の出題者の考えによります。満点をとらせたくない、と考えると、正答率５パーセント以下の、ちょっとした難問になります。制限時間内に解いて正解になる危険を冒すより、自信のある解答の検討、検算をおすすめします。試験がおわって、ゆっくり考えて解きましょう。高校に進学しても、有名大学の数学の難問は、いくらでもあります。No.2さんの御指摘のとおりです。
高校数学の参考書のコーナーに、科学新興新社モノグラフシリーズ「幾何学」「平面図形」などがあります。試験が終わったら、読んでみてください。出題者の意図を読み取ることですよ。風邪をひかずに、お励みください。

回答No.1

reachippatu

図形問題はひらめきが大事だよ。
補助線１つひけばパーっとひらめくことがあるでしょう？
その補助線をどこにひけばいいかは、問題を多く解いて
その匂いをかぎ分けることが大事だよ。
ハマれば、問題を見た瞬間に「う～、ここに補助線引きて～」みたいな
感覚になるよ。
その感覚を身につけて下さい。