お願いします！！速度ポテンシャルと流関数について、です。

質問

見てくださってありがとうございます。
今回、レポート課題で何題か出てきた問題の内、
全部説けないと留年してしまうもので、困っています。
何となくは分かるんですが、はっきりとは分かりません。
どなたか力を貸してください！よろしくお願いします。
（問題）
「u＝3x＾2-3y＾2、v=-6xyの二次元の流れ場での
速度ポテンシャルΦと流関数ψを求めよ。」

です。
おそらくu=dΦ/dx、v=dΦ/dyというのを使って
解いていくんだろうとは思うのですが、
それ系の例題もあまり見つけられなかったので、
どうかよろしくお願いします！！

回答No.1

siegmund · ベストアンサー

流体力学は直接の専門じゃないですが，
仮に私が講義を持つとしてレポートでこの問題ができないと
やはり単位は認定できないと思います．
それくらい基本的問題と思います．

> おそらくu=dΦ/dx、v=dΦ/dyというのを使って
正確には偏微分で
(1)　　u = ∂Φ/∂x
(2)　　v = ∂Φ/∂y
ですね．
(1)と u = 3x＾2 - 3y＾2 とからΦの形は
(3)　　Φ = x^3 - 3xy^2 + f(y)
の形であることが直ちにわかります．
f(y) は y の任意の関数．
(2)と v = -6xy とからは
(4)　　Φ = -3xy^2 + g(x)
の形であることがわかります．
g(x) は x の任意の関数．
Φが(3)(4)の条件を共に満たすというのだから，
もうΦはわかりますね(x にも y にもよらない定数分だけ不定ですが)．

流関数Ψの方は，
(5)　　u = ∂Ψ/∂y
(6)　　v = -∂Ψ/∂x
ですから，Φと似たようなプロセスで求められます．

余計なことかも知れませんが
> 何となくは分かるんですが、はっきりとは分かりません。
が非常に気になります．
私の教えた経験ですと，
「何となくは分かるんですが」という学生さんは，
話の組み立てがわかっていない，どこが大事かわかっていない，
ということがほとんどです．
今の話で言えば，
○ 速度ポテンシャルはどんな流れ場でも存在するのか？
○ 渦なし場と渦あり場
○ Φ，Ψとコーシー・リーマンの関係式
などのあたりは明確に理解されているでしょうか．

お礼

どうもありがとうございます！！
助言を元に、回答を導くことが出来ました。
＞余計なことかもしれませんが
いえ、全くその通りだと思います。
学生でありながら、ちゃんと勉強してなかったので、
簡単であるはずのものも解けませんでした。
以後からは自発的に取り組んでいきます。
どうもありがとうございました。
反省してます。