高1の問題

質問

(1) t=x+1/xとおくとき　x^+x+1/x+1/x^をtの式で表せ。
(2)x4+x3+x^+x+1を、実数を係数とするxの2次の整式の積で表せ。

(2)が分かりません。　教えてください。
x4とはxの四乗の事とします。

回答No.1

Mr_Holland · ベストアンサー

(1)の問題は解けたのですね。そして「x^」とはx^2（xの2乗)のことですね。
　それでしたら、(1)の結果を利用して(2)の式をx^2とtの多項式で表してください。そうするとx^2×(tの2次式)が得られます。
　次は、この(tの2次式)を因数分解します。通常なら係数は整数になるように取りますが、いま問題では「実数を係数とする」とされていますので、整数で因数分解できないときは、2次方程式の解の公式を使って実数で因数分解します。
　あとは、ｔ=x+1/xでxの式に直して、最初にくくりだしていたx^2を因数分解した各項にxずつかけて配分します。
　これで求める整式の積が得られると思います。

お礼

ありがとうございます。
理解できました。
ｔ=x+1/xでxの式に直して、最初にくくりだしていたx^2を因数分解した各項にxずつかけて配分という考えが思いつきませんでした。