20a^2-27ab+9b^2を因数分解すると？

質問

手持ちの受験参考書にて、
20a^2-27ab+9b^2を因数分解せよ。
という問いがあり、その答えは、
(4a-3b)(5a-3b)
とあります。

私は、
(-4a+3b)(-5a+3b)
と計算したのですが、これは間違いでしょうか？
因数分解では括弧内の前の方(この場合はa)はプラスにするといったルールはあるのでしょうか？

この受験参考書は一年以上前に出版されており、この出版社の他の書籍はウェブで訂正表が公表されているのに、この受験参考書の該当部分はそういったことがなされていないので、私の考え方が違っているのかも知れないと思い質問した次第です。

回答No.2

Mr_Holland · ベストアンサー

あなたの答え「(-4a+3b)(-5a+3b)」で間違いでありません。
　参考書の答えも正しいですが、「因数分解では括弧内の前の方(この場合はa)はプラスにするといったルール」はありません。　因数分解では、符号の解き方は何種類かできますので、そのすべてが正解です。
　しかし、そのすべてを記載することは煩雑になり有効な書き方ではありませんので、代表的なものだけを記載しているのです。
　ですから、符号に関しては、他の可能性は省略されていると考えたほうがいいでしょう。

お礼

回答ありがとうございます。
よろしければNO.1さんの欄に書いた補足質問への回答もお願いします。

回答No.6

connykelly

ちょっと横合いから何なのですが、、、
>・因数分解では答えは１つではないが、どれか１つを書けば正解
>・方程式では答えが２つでてきたら、両方書かなければ不正解
>こういうことですよね？
>それぞれの回答を読んでいた時は、分かった気がしていたのですが、
>見直していたらちょっと混乱してきました。

もう混乱は収まっているかもしれませんが、蛇足の一言を、、、
例えばx^2-8を因数分解すると
(x-2√2)(x+2√2)となりますし、(-x+2√2)(-x-2√2)ともかけます(←普通は見やすい前者の書き方をしますが)。つまり答えというか表現の仕方は一通りではないですね。しかし、x^2-8=0　という方程式の場合、方程式を解くということは　x^2-8=0　という等式を満たすすべてのx（解）を求めよということです。因数分解を活用して(x-2√2)(x+2√2)=0。これからx=2√2は確かに方程式を満たしますし、x=-2√2も方程式を満たします。つまりこの2つは方程式の解ということになります。

お礼

回答ありがとうございます。
書いていただいた例をしげしげと見ていたら納得できました。
これですっきりしました。

これにて締め切らせていただきます。
この場を借りて回答いただいた方には感謝しています。
全ての方にポイントを差し上げたいですがお二人限りとなってしまうのが心苦しい限りです。
どうもありがとうございました。

回答No.5

noname#40706

Ａ１さん　への補足質問について

「x^2+2=10
という問題があり、その答えとして
x=±2√2
と書いてあります。
私はこういう√の問題で、ついついマイナスのことを忘れていて
x=2√2・・・・・」

残念ながら、これは間違いとみなされます。

ｘ＾２ー８＝０　のこたえを求めよと聞かれているわけですから、左辺を因数分解して

（ｘ－２√２）（ｘ＋２√２）＝０

したがって、ｘ－２√２＝０、ｘ＋２√２＝０

つまり、答えは２つ　　ｘ＝２√２と－２√２

と書かないといけませんね。

お礼

回答ありがとうございます。
この場合は両方書かないと正解とはならないのですね。

補足

すみません、5人の方の回答を見直してみたんですが、分かったような分からないような、そんな感じなんです。

・因数分解では答えは１つではないが、どれか１つを書けば正解
・方程式では答えが２つでてきたら、両方書かなければ不正解

こういうことですよね？
それぞれの回答を読んでいた時は、分かった気がしていたのですが、見直していたらちょっと混乱してきました。

回答No.4

killer_7

補足質問に回答します．
x^2+2=10
という問題の答えを
x=±2√2
でなく
x=2√2
とするのは誤りです．

2√2も-2√2も方程式の解なのに，片方しか答えなければ当然間違いです．

お礼

回答ありがとうございます。
この場合は両方書かないと正解とはならないのですね。

回答No.3

lick6

答えとしては正解です。
ルールとして決められているわけではないと思いますが、アルファベット順に書いていくとき始めの文字を＋にしたい！といわれたら納得できるでしょうか？
また、参考書や学校の先生方も含めて全部
(4a-3b)(5a-3b)
(-4a+3b)(-5a+3b)
どちらで書いているかといったら上のほうです。
上としたを比べて上のほうが少し整理されているというか、見やすいというかそういうレベルでのことだと思います。
たすきがけを考えるときにaでなくbを＋－考えるようにするだけで上のようになると思います。
それに 20x^2 - 27x + 9 を因数分解しろといわれたら
(-4x + 3)(-5x + 3) とはしませんよね。

お礼

回答ありがとうございます。
よろしければNO.1さんの欄に書いた補足質問への回答もお願いします。

回答No.1

Kules

間違いではありませんが、答えの形の方がすっきりしていると思いませんか？
あと、これから先の２次方程式という単元を解く上で括弧の中の前のほうがプラスになっていた方が計算ミスを犯しにくくなるので、そのクセをつけておいた方がいいと思います。

お礼

回答ありがとうございます。
よろしければ補足質問への回答もお願いします。

補足

見た目がすっきりしている方のみ載っていただけで、私の答えも間違ってはいないというのが分かってよかったです。

補足質問となりますが、同参考書には
x^2+2=10
という問題があり、その答えとして
x=±2√2
と書いてあります。
私はこういう√の問題で、ついついマイナスのことを忘れていて
x=2√2
とだけ計算してしまうのですが、これはこれで試験などで間違いとされることはないのでしょうか？