ベクトルの面積比

質問

△ABCと点Pがあり、等式5PAベクトル＋7PBベクトル＋10PCベクトル＝0ベクトルが成り立っているo面積の比△PBC:△PCA:△PABを求めょo
とゆぅ問題なんですが…考えてみると、
△PBC:△PCA:△PAB＝PB:PC:PA
ってなりますょね??そこからどうやって考えていけばいぃのでしょうか…??
もし良かったら教えて下さぃ...

回答No.3

kakkysan · ベストアンサー

△ABCの面積をＳとすると

まず△PBC＝（5/22）*Ｓ は解りますね

残り△PCA＋△PAB ＝（17/22）*Ｓ

後は△PCAと△PABの辺の比か高さの比か、なんかそのあたりをごちゃごちゃといじくり回して、考えてください。

答え
△PBC:△PCA:△PAB＝５：１０：７

お礼

ごちゃごちゃいじくりまわしたら答えがでました!!!
どぅもありがとぉございました☆
またお世話になるときもよろしくお願ぃしますm(_ _)m

回答No.2

kakkysan

追加します
☆線分を内分する点の位置ベクトルの所を勉強しましょう。

線分BCをm:nに内分する点の位置ベクトルは？…公式を書いてみてください

この公式と↑AD= (7↑AB+10↑AC)/17 を見比べると

点Dは線分BCを○：○ に内分する点であり…が理解できます

さらに
↑APは↑ADの実数倍（？？倍）だから、
点Pは線分◎◎を★：★に内分する点…が理解できます

この手の問題の代表的な解法ですから是非理解しておいてください。

少し意地悪く書きましたが、その方が質問者様のためになると思いました。
まだ解らなければ次回は答えを書きます。

補足

再び回答ありがとぅございます。
点Dは線分BCを10:7に内分する点ですか??
そして
点Pは線分ADを17:5に内分しますょね??
でもこれらからどぉやって面積比を出すんですか??謎です。。。
すぃません…

回答No.1

kakkysan

>△PBC:△PCA:△PAB＝PB:PC:PA ってなりますょね??
どうして？

Aを始点とする位置ベクトルで考えましょう

5PAベクトル＋7PBベクトル＋10PCベクトル＝0ベクトル…(1)
（5PAベクトルを ↑5PA と書く事にします）

(1)は
－5↑AP+7(↑AB-↑AP)+10(↑AC-↑AP)=↑0
↑AP=(7↑AB+10↑AC)/22

=(17/22)*｛(7↑AB+10↑AC)/17｝

↑AD= (7↑AB+10↑AC)/17 とすると

点Dは線分BCを○：○ に内分する点であり
点Pは線分◎◎を★：★に内分する点

以上を図に書いてみて、後は面積比がどうなるかを考えてください。

補足

回答ありがとぅございますoでもなんで(7↑AB+10↑AC)/22に17/22をかけるんですか??
それと
点Dは線分BCを○：○ に内分する点であり
点Pは線分◎◎を★：★に内分する点
の意味がよくわからなぃのですが…申し訳ありませんm(_ _)m