ベクトル

質問

平面上に正三角形OABがあり、△ABCの内部の点Ｐは
△PBC:△PCA:△PAB=1:2:3を満たす。
点Cが△OABの内部で∠ACB>90°を満たす部分を動くとき、点Ｐの存在する領域を図示せよ。

ベクトルCP=ベクトルCA/6＋ベクトルCB/3 と
<ACB=90°のとき、Cは△OAB内にありかつABを直径とする円の円周部というところまでわかったのですが、
以降がわかりません。

指針だけでもかまいません。お願いします。

回答No.3

mister_moonlight · ベストアンサー

ごめんなさい。
貴方から質問があったようですが、回答したあとＰＣから離れて、それを全く見ていませんでした。
今、初めて質問を知りました。
スレッド違いですが、同じ質問者さんですので、この場を借りて返答します。

＞一般的に数学は得意なのですが、
＞軌跡の問題だけはどうしても問題を読んでも
＞解法が思い浮かびません。
＞軌跡を解くときのポイントってなんでしょうか。

そんな都合の良いものはないと思います。
軌跡以外の領域は得意であるなら、その得意の領域はどのように勉強しましたか？
結局、どの領域でも勉強方法は同じと思います。
とは言っても、不得意な領域はあるでしょうから、そこを重点的にやることです。
軌跡にしても、軌跡を求める問題、先ほどの問題のような通過領域の問題。。。。等色々ありますが、パターンと言われる問題もそう多くはないので、色々やってみることと思います。
但し、良く巷で言われるように“パターンを暗記する”というのは絶対駄目です。
単なる暗記では対応が難しいですから、1点の疑問もなく考え方を理解する事です、
そうすれば、問題を変形されたり、複層されたりしたものでも、対応できるようになると思います。

＞また、引き続き2もお願いします。

既に、他の方からヒントが出されています。
その通りの内容と思います。

お礼

わかりました。ほんとにありがとうございました。

回答No.2

take008

ヒントを２つ。
∠ACB=90゜のときのＰの軌跡が境界線になる。
ＣＰの延長とＡＢの交点が定点になるので，それをＤとおいて，ベクトルＤＰを考える。

回答No.1

debut

ベクトルOP=(1/6)ベクトルOA+(1/3)ベクトルOB+(1/2)ベクトルOC　と
表せば、「(1/6)ベクトルOA+(1/3)ベクトルOB」の部分は固定しておける
ので、C の位置により(1/2)OC だけを変化させて作図できそうです。

また、C の位置は∠ACB＞90°なので、△OAB内にありかつABを直径とする
円の円周部というより、△OAB内にありかつABを直径とする円の内部といえ
ます。ただし、境界線は含まない。