ベクトル

質問

△ＡＢＣの内部に点Ｐを　２ＰＡベクトル＋ＰＢベクトル＋２ＰＣベクトル＝０ベクトル　を満たすものとする。直線ＡＰと辺ＢＣとの交点をＤとし、△ＰＡＢ、△ＰＢＣ、△ＰＣＡの重心をそれぞれＥ，Ｆ，Ｇ，とする。

ＰＤベクトルをＰＢベクトルおよび、ＰＣベクトルを用いて表せ

この問題が分かりませんでした。色々変換したりして考えたんですが・・・。
よろしくお願いします。

回答No.5

gohtraw

不注意の極みですね。
誤：ベクトルＰＱ＝－ベクトルＰＡとなるような点Ｐ
正：ベクトルＰＱ＝－ベクトルＰＡとなるような点Ｑ

回答No.4

gohtraw

ベクトルＰＱ＝－ベクトルＰＡとなるような点Ｐを考えると、
ベクトルＰＱ＝ベクトルＰＣ＋ベクトルＰＢ／２
　　　　　　＝ベクトルＰＣ＋（ベクトルＰＣ＋ベクトルＣＢ）／２
　　　　　　＝３／２＊ベクトルＰＣ＋ベクトルＣＢ／２
　　　　　　＝３／２（ベクトルＰＣ＋ベクトルＣＢ／３）
ここで（　）の中のベクトルに対応する点はＢＣ上にあるのでＤに他ならない。よって
　３／２ベクトルＰＤ＝ベクトルＰＣ＋ベクトルＰＢ／２

回答No.3

gohtraw

間違いです。忘れて下さい。

回答No.2

gohtraw

ベクトルＰＱ＝－ベクトルＰＡとなるような点Ｐを考えると、
ベクトルＰＱ＝ベクトルＰＣ＋ベクトルＰＢ／２
つまりＱはＢＣ上にあり、ＡＰの延長上にあるので点Ｄと一致する。
従ってベクトルＰＤ＝ベクトルＰＣ＋ベクトルＰＢ／２

回答No.1

noname#151131

高１の男子です。
ベクトルって概念が分かっても使い方が難しいですよね！
まず
２ＰＡベクトル＋ＰＢベクトル＋２ＰＣベクトル
を点Ａを始点とするベクトルに書き直します。
すると、
-2AP+(AB-AP)+2(AC-AP)=0 {ベクトルは省略しています｝
となります。
これを計算すると、
AP=(AB+2AC)/4 = (AB+2AC)/3 * 3/4
こうなって点ＰはＢＣを２：１に内分する点をＭとしたとき
ＡＭを３：１に内分する点がＰだとわかりますね。
後は分かりますね。
点Ｄと点Ｍは同じ点なので
あとは内分の公式をつかえば終わりですね。
（分からなければ聞いてください。）
しかし、点Ｅ，Ｆ,Ｇについてはよくわかりませんが、、、