ミレニアム懸賞問題

質問

というのがあるのを知りました。
P≠NP予想　
ホッジ予想　
ポアンカレ予想
リーマン予想　
ヤン- ミルズ方程式と質量ギャップ問題　
ナビエ-ストークス方程式の解の存在と滑らかさ　
バーチ・スウィンナートン＝ダイアー予想　
これらの問題は世界中の大学でも学生は解くことはできないですか？あえて解けるとしたらどの問題ですか？教えてください

回答No.2

cabinessence · ベストアンサー

一生をこの問題の解決のためだけに捧げる覚悟が必要な位、これらの懸賞問題は難しい。大学生には難しすぎます。だから賞金が100万ドルですね。

ちなみに、ポアンカレ予想に関しては、ロシア人数学者ペレルマンが解決したらしいです。（まだ確定ではないですが。）

P≠NP予想ですが、もし否定された場合、暗号が多項式時間で解読されることになりますので、現代社会に対して非常にインパクトがあります。

ナビエ-ストークス方程式は流体の偏微分方程式（天気予報は本質的にこの方程式を計算機で解いた結果を元にしています）ですが、非線形であるため、解の存在証明は非常に難しいです。Navier-Stokes方程式に関しては数千編に上る論文が書かれていますがいまだ解決されていません。ブレークスルーが必要でしょう。

ほかの予想についてはよく知りません。

回答No.1

komaruyama

100万ドルの懸賞金がかかっているから注目されるわけですが、果たして100万ドルは高いか安いかということを考えてみましょう。
問題はどれも、「ちょっとしたアイデア」で解けるようなものではなく、解決には巨大な数学的建築物の構築が必要なものばかりです。
個人のちょっとした努力で解けるような問題は一つとしてありません。
しかも、どの問題にも相当程度の建築物がすでに出来上がっていますが、たとえばリーマン予想について言えば、それでもなお道半ばにさえ到達していない感がある。
解決に必要な才能と労力を考えたとき、100万ドルでは全く見合わないのではないかと思われます。
もっとも、これらの問題の解決に向かえるようなひとは、研究者として収入と名誉を相当程度手にしていると思われるし、100万ドルが研究の主要な動機になるとは思われない。
しかし、100万ドルにつられて解こうとするのはまったく見合わないということです。
昔、「大道詰将棋」という、客に大道で詰将棋を解かせて、解けたら豪華商品、解けなかったらお金を支払うという商売があったそうですが、その問題も一見すぐ解けそうな形をしているのですが、実はすこぶる難しく、正解手順は何十手もかかり、素人が読み切れるものではないというシロモノだったわけですが、何となくその「釣り」にも通じる匂いを感じます（笑）
余談が長くなりましたが、どれが解けそうとか訊く前に、まず問題の意味を理解することからはじめてみてはどうでしょうか？
それだけでも相当の勉強になるはずです。