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万有引力に関する問題の解法と落下速度について
- エネルギー保存則を使って解くことができる問題であり、微分方程式からの導出は困難です。
- 問題の解は地表に近づくほど隕石の速度が終末速度になるため、減速していきます。
- 保存力を議論する際には無限遠方を基準とするのが一般的ですが、物理的なイメージが難しいです。
- turedurePh
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- 物理学
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質問者が選んだベストアンサー
1つ目については既に答えが出ているとおり、r=r(t)ですね。 2つ目については、Rもrも定数であることを忘れています。 rは初期位置です。任意の位置をr'、速度をv'とすると、同様に解いて v'(r') = √[ v0^2+2GM(1/r'-1/r) ] 今の場合、r'はrより小さいのでルートの中の第2項は正なので v'(r') > v でちゃんと加速されています。ちなみに、 r'=rならv'(r'=r) = v0 r'=Rならv'(r'=R) = √(v0^2+2GM(1/R-1/r)) = v 三つめですが、余計な定数項はないほうがいいと思いませんか？ 位置エネルギーの原点は任意の位置に取ることができますが、 一番簡便な場所に取るのがセンスと言うものです。 バネの位置エネルギーだって原点はどこに取ったってかまわないのですが、 普通はポテンシャルの底が0になるように取ります。 余計な定数項が出てこずに簡便に扱えるからですね。
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- Tacosan
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とりあえず 1つ目だけ, だけど, d(dr/dt)/dt = GM/r^2 から dr/dt = GM/r^2*t + v0 にはならないのでは? r は t の関数だよね?
お礼
お返事ありがとうございます。 ご指摘していただいてようやく気付きました、確かにおかしいですね； そもそもの考え方が根本的に間違っているようです，再考してみます。
- buturikyou
- ベストアンサー率31% (22/69)
「質問１」 た易く解ける方法で解く、それだけです・・、手計算なんてそんなものです。アナタは存外に優秀である可能性がありますから、できたらもっと頑張ってください！ 「質問２」 この場合のｖ0は終末速度でなくて“初速”ですよ！しっかりしてください・・。アナタの言う「地表に近づく」は「出発点が地表に近づく」ですから、そりゃ「初速ｖ0に近づく」のですが？ 「質問３」 ならばアナタ自身が他の基準点で計算して便利さとか優位さとかをアピールすべきことです。私見ではそれほどのことはないぞ存じます・・。
お礼
お返事ありがとうございます。 >「質問１」 > >た易く解ける方法で解く、それだけです・・、手計算なんてそんなものです。アナタは存外に優秀であ>る可能性がありますから、できたらもっと頑張ってください！ 興味本位で運動方程式の観点から解けるだろうかという理由だけだったのですが，思いのほか意味がなかったのかもしれませんね。 >「質問２」 > >この場合のｖ0は終末速度でなくて“初速”ですよ！しっかりしてください・・。アナタの言う「地表に近 >づく」は「出発点が地表に近づく」ですから、そりゃ「初速ｖ0に近づく」のですが？ 終末速度という言い方はｒ → Rのときにｖがv0に収束するというつもりでしたが確かに不適切でした； そしてrのことはお恥ずかしい限りです，rは変位でなく初期位置でしたね； >「質問３」 > >ならばアナタ自身が他の基準点で計算して便利さとか優位さとかをアピールすべきことです。私見 >ではそれほどのことはないぞ存じます・・。 提案とかそこまで深い意味はなかったのですが・・・初学者なもので単純になぜだろうと思った次第です。
お礼
お返事ありがとうございます。 各質問に対して懇切丁寧に途中の理論まで説明してくださってとても助かります，とても勉強になりました！