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ブール代数の問題で
学校でやっている勉強で、ブール代数のところがよくわかりません。 「F=A・B+A・B'+A'・Bを簡単化する」 という問題では、 F=A・(B+B')+A'・B =B+B'=1 =A・1+A'・B =A+A'・B =A+B となるそうですが、最初の F=A・(B+B')+A'・Bのところがよくわかりません。 どうして(B+B')になるんでしょうか？ 解説をお願いします。 また、ブール代数の定理(吸収の法則、ド・モルガンの定理など)は、暗記したほうがいいのでしょうか？
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なぜ、A(B+B')=AB+AB'が成立するかは、実際に値をいれて確認 すれば、すぐに分かると思います。 A=1のとき、A(B+B')もAB+AB'もともに０になり、 A=0のときも、同様にどちらもB+B'になります。 よって、両辺は等しい関係である事が分かりますね。 ちなみに論理式においても、このような分配法則が成立する事は、 すでに確認されており、実際に公式でも存在します。 詳しくは、以下のURLを参照して、見て下さい。 あと、ブール代数の種々の公式に関しては、覚えておいた方が よいかもしれませんね。 とはいっても、覚える量としては、そんなに多くはないと 思いますし、それほど複雑な公式ではないような気がします。 これは、あくまでも、個人的主観ですが…。
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- y_akkie
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#2,#3です。重複投稿をしてしまいました(><)。 ご迷惑をお掛けしまして、大変申し訳ありません...。
- y_akkie
- ベストアンサー率31% (53/169)
なぜ、A(B+B')=AB+AB'が成立するかは、実際に値をいれて確認 すれば、すぐに分かると思います。 A=1のとき、A(B+B')もAB+AB'もともに０になり、 A=0のときも、同様にどちらもB+B'になります。 よって、両辺は等しい関係である事が分かりますね。 ちなみに、論理式においても、このような分配法則が成立する事は、 すでに確認されており、実際に公式でも存在します。 詳しくは、以下のURLを参照して、見て下さい。 あと、ブール代数の種々の公式に関しては、覚えておいた方が よいかもしれませんね。 とはいっても、覚える量としては、そんなに多くはないと 思いますし、それほど複雑な公式ではないような気がします。 これは、あくまでも、個人的主観ですが…。
- kakkysan
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その前に訂正を確認させてください F=A・(B+B')+A'・B…(1) =B+B'=1…(2) =A・1+A'・B…(3) =A+A'・B =A+B ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー(2)の前の＝は無しで、(2)で有るから(1)=(3) と理解してよろしいでしょうか？ (分配律,分配法則); x・(y+z)=x・y+x・z を使えば A・B+A・B'=A・(B+B')
