ディジタル回路の設計の初歩問題について！！

質問

電験三種でブール代数について調べてるのですが、私が持っている教科書には詳しくのっておらず、ちんぷんかんぷんになってます。

まず、ブール代数則 交換則、結合則、分配則、吸収則、ド•モルガンの定理
と見慣れない式が書いてあるのですが、これは法則なのですか？
またこの式全て覚えた方がいぃのですか？？

Y=A+B=A•B上に棒線あり
これが言いたい意味が良く解りません

分かる方よろしくお願いします。

回答No.2

noname#215107

>またこの式全て覚えた方がいぃのですか？？

私の場合、ブール代数は、昔、情報処理技術者試験の関係で勉強しましたが、
実際には、趣味の電子工作で役に立っています。ロジックICを使った回路の設計です。

ロジックICにはある程度限定された種類のゲートしか入っていませんので、実現したい機能をできるだけ少ないゲートで構成することを考えるときに、紙の上で論理式の変換の方法を知っていると合理的な回路を組むことができます。

＞Y=A+B=A•B上に棒線あり
＞これが言いたい意味が良く解りません

ドモルガンの定理のことですよね。
これもよく使います。

（１） ~(a+b)=~a×~b
または
（２） ~a＋~b=~(a×b)

~はnotの意味で上の棒線のことです。＋はor 、×はandです。
~( )は両方にまたがった棒線です。ここで棒線を描けないのでこうしています。

たとえば~a＋~bを実現したい時に、そのまま回路を組もうとすると、インバータが２個、ANDゲートが１個要ります。
使うICの数は多分２個か、または、１個のIcのパッケージを使い切ってしまいます。

上の（２）の式を使えば、NANDゲート１個で済むことが分かります。
http://www.tij.co.jp/product/jp/sn74ahc00
７４xx００ならNANDゲートが４つ入っているので、３つを余らせてほかのことに使えます。

わたしは、つながった棒線を刀でたたき切るイメージで覚えました。ANDは(チェック)、ORは＋の記号に置き換えます。
たたき切った勢いで、＋は×に、×は＋に、という風にそれぞれ４５度かたむいてしまうのです。

回答No.1

おみみ こみみ（@dreamhope-ok）

ググれば、ヒットしますよ。

「ブール代数則」

下記URL参照。

参考URL：

http://www.ie.u-ryukyu.ac.jp/~wada/digital/boolean.html