サイ投げ・ブール代数…

質問

まず、サイ投げの問題です。

「サイ投げを独立に繰り返すとき、１の目が続けて２回出るまでにかかる回数の期待値は？」

問題の意味からしてわからないんですけど。回数が制限されていないのに期待値がでるんでしょうか？？

ブール代数の問題です。

「１から８までの正数の集合の部分集合(≠ø)」のうち、a∪b=LCM{a,b}, a∩b=GCD{a,b}の演算でブール代数になるものを全て挙げてください」

２０個以上はあるそうなんですけど、これも問題の意味がわからないんです。証明は必要ありません。教えてください。

回答No.2

noname#24477 · ベストアンサー

期待値に付いては
無限級数になります。
無限等比級数ではないですが、係数が大きくなっていく場合で
類題などでよくあるパターンになると思います。
Ｓｎを求めてｎを無限に持っていく。

ブール代数のほうは
まず正数ではなくて整数でしょうね？
空でない部分集合で、
最大公約数や最小公倍数について閉じている集合を
考えてブール代数の性質を
満たすかどうか。
たとえば１つだけの集合｛３｝とか｛４｝など
２つの集合｛２，４｝などでも閉じている。

｛２，３｝だと最大公約数１が入っていない。最小公倍数の６も入っていないから閉じていない。
ということでまず演算について閉じているのを考えれば
ほとんどＯＫだと思います。

１個だけの集合と、
2^nでできる集合｛１，２，４，８｝,｛２，４，８｝などは全部（まだある。これだけで１５通り）と
｛１，２，３，６｝ぐらいかなと思います。
｛１，ａ｝の形もＯＫか。それで確かに２０通り以上
作れますね。

補足

ブール代数の方、挙げてみたんですけどあってますか？

{1},　{2},　{3},　{4},　{5},　{6},　{7},　{8}
{1,2},　{1,3},　{1,4},　{1,5},　{1,6},　{1,7},　{1,8}
{1,2,4,8},　{1,2,8},　{1,4,8},　{2,4,8}
{1,2,4},　{2,4},　{2,8},　{4,8}
{1,2,3,6},　{3,6},　{2,6}

計２６個になりました。
まだあるような気がして気になるんですけど…。

回答No.1

winterofmeei

ブール代数のほうはよく分からないのでおいといて……

サイ投げのほうですが、回数の制限と期待値は関係ありません。問題の意味は、そのままです。
つまり、１が続けて２回出るまでに投げたサイコロの回数をｎとすると

ｎ＝２となる確率×２＋
ｎ＝３となる確率×３＋……

というように計算すれば期待値は求まります。