ブール代数の公式

質問

ブール代数の公式 (A+C)・(B+C')=A・C'+B・C を導き出す課題が与えられたのですがさっぱりわかりません。ブール代数の意味もよくわかりません。どなたか解説をお願いできませんか？

回答No.4

info22 · ベストアンサー

#2です。
>Ａ・Ｂ＋Ｃ・Ｂ＋Ａ・Ｃ'＋Ｃ・Ｃ'---(1)
>Ａ・１＝Ａ と Ａ・Ａ'＝０ の公式
から　C・C'=0　---(1)の第4項目=0
他に　C+C'=1, A+1=A, B+1=B の公式を使って
(1)の第一項を変形
A・B=A・B・1=A・B・(C+C')=A・B・C+A・B・C'---(2)
(2)の第一項と(1)の2項の和は
A・B・C+C・B=B・C
(2)の第2項と(1)の第3項の和は
A・B・C'+A・C'=A・C'
これらから結果が得られます。

お礼

ご回答ありがとうございました。おかげでさまで無事に結論を導くことができました。ありがとうございました。

回答No.5

ojisan7

束とか、ブール束の公理を覚えておくことだと思います。しかし、実際はそんなに難しく考えるより、記号＋,-は単純に集合の∪と∩で読み替えれば、いいんじゃないの？意味は単純明快です。

お礼

ご回答ありがとうございました。勉強不足で軽々しく質問をしてしまいましたが、公理を見直したり、ベン図を書いたりして何とか理解することができました。集合の考え方でもわかりやすいですね。ありがとうございました。

回答No.3

Passerby01

どもるがんの式を適用してください。
わからない？

では、ベン図を描いてください。

お礼

ご回答ありがとうございました。ベン図を書いて意味が理解できました。式変形も理解できました。ありがとうございました。

回答No.2

info22

全くの問題の丸投げはマナー違反です。
問題の条件を正確に書いてください。
つまり、CとC'は補集合であることを明記してください。
自分で考えて、解答した結果について質問するようにしてください。
多分、質問が削除されてしまいます。

解き方は、論理積、倫理和の定義に従って括弧を展開していってください。括弧の展開は分配則、および　C・C'=0の関係を使ってください。

補足

ご回答ありがとうございます。乱暴な質問ですみません。ブール代数の公式集を示されて、簡単な例のあとでこの課題が出されました。
(Ａ＋Ｃ)・(Ｂ＋Ｃ')＝Ａ・Ｂ＋Ｃ・Ｂ＋Ａ・Ｃ'＋Ｃ・Ｃ'
の後に Ａ・１＝Ａ と Ａ・Ａ'＝０ の公式を使うようにヒントが与えられたのですが、どのように使ったらいいのかがわからないので前へ進めません。何か考え方のヒントでもお願いでききないでしょうか？

回答No.1

neKo_deux

> ブール代数の意味もよくわかりません。

授業でやっていないのなら、そんな課題は提出する必要はありません。
「授業に関係ない課題を出さないで下さい！」
とキッパリと断って良いと思います。
同様の事が繰り返されないように、学生係にもクレームを入れてください。