ブール代数の吸収法則について教えてください

質問

-　　-
A + A・B　に吸収法則を使うと

-　 -
A＋Bになるそうですが、なぜそうなるのかが理解できません。教えてください。

調べてみたのですが、私の頭では、
A+A・B＝A
となることが吸収法則であるとしか理解できませんでした。

回答No.1

ymmasayan · ベストアンサー

紛らわしいのでＮを付けます。
ＮＡ＋ＮＡ・Ｂ＝ＮＡ（１＋Ｂ）＝ＮＡ　です。

ＮＡ＋Ａ・ＮＢ　であればちょっと回りくどいですが
＝ＮＡ（Ｂ＋ＮＢ）＋Ａ・ＮＢ
＝ＮＡ・Ｂ＋ＮＡ・ＮＢ＋Ａ・ＮＢ
＝ＮＡ・Ｂ＋（ＮＡ・ＮＢ＋ＮＡ・ＮＢ）＋Ａ・ＮＢ
＝（ＮＡ・Ｂ＋ＮＡ・ＮＢ）＋（ＮＡ・ＮＢ＋Ａ・ＮＢ）
＝ＮＡ（Ｂ＋ＮＢ）＋ＮＢ（ＮＡ＋Ａ）
＝ＮＡ＋ＮＢ

お礼

誠にありがとうございました。
詳しく教えていただき感謝しております。

回答No.3

JMPFAR

Ｑ＝／Ａ＋／Ａ・Ｂはパット見て
Ｑ＝／Ａです。
ＭＩＬ記号で書くと直ぐ解ります。
論理回路設計をしていますがブール代数など使いません。

お礼

確かに計算をしなくてもぱっと見て/AとBの共通している部分は/Aに含まれるので、答えは/Aになりますね。
ありがとうございました。

回答No.2

oyaoya65

A#1さんの解答通りです。
質問者さんの
＞
-　 -
A＋Bになるそうですが
は間違いです。

NOT(否定）書きにくいので「~A」のように書くと
~A + ~A・B＝~A・1 + ~A・B
＝~A(~B + B) + ~A・B
＝~A・~B +~A・B + ~A・B
＝~A・~B +~A・B + ~A・B
＝~A・~B +(~A・B + ~A・B)
＝~A・~B +~A・B
＝~A・(~B +B)
＝~A
ということですね。

ベン(Ven)図で描けば一目瞭然ですけどね。

お礼

ありがとうございました。
詳しく教えていただきありがとうございました。