ブール代数の因数分解

質問

お世話になります。
ブール代数の因数分解で次の3問の解を教えて頂きたく願います。

（　’はNOT)（・はAND）（＋はOR）

1）A'・B'・C'・D＋A'・B・C'・D'＋A'・B・C・D

2）A’・B’・C’・D’＋A’・B’・C・D’＋A’・B・C・D’＋A・B’・C’・D’

3）A’・B’・C’・D’＋A’・B’・C’・D＋A’・B・C・D

以上の3問です。
ちなみにこれは7セグメント表示を、
専用のICを使わずにAND、NOT、OR、XOR回路のICだけでやってみようというお遊びで、
（d）、（e）、（g）の表示の回路をできるだけスマートにさせたくて質問させていただきました。
ご教授宜しくお願いいたします。

回答No.1

Mayday_Mayday · ベストアンサー

ANDの「・」は省略しました。

１）は、1項目と2項目をまとめて、
A'C'(B'D＋BD')＋A'BCD
2項目と3項目も行なうと、XORではなくて一致回路になってしまいます。
A'C'(B'D＋BD')＋A'B(B'C'+BC)

２）は、1項目と4項目、2項目と3項目をまとめて、
B'C'D'+A'CD'

３）は、1項目と2項目をまとめて、
A'B'C'+A'BCD
2項目と3項目も行なうと、XORではなくて一致回路になってしまいます。
A'B'C'+A'D(B'C'+BC)

カルノー図を使って行なってみました。

お礼

ご回答有難うございます。
感謝です<(_ _)>

回答No.2

stomachman

因数分解…？　選言標準形で書いてあるものを連言標準形に直すだけなら、分配則を使った全く機械的で簡単な操作です。が、ご質問はどうもそうじゃなくて、演算の回数を少なくすることに主眼があるんじゃありませんかね。
となりますと、NOTを他の二項演算と同じく１回と数えるのが適当かどうか。いかがでしょうね。

ともかく手でちょこちょことやってみると、（×をxorとして）
(1) は　A'(B+D)(B×C×D)。演算６回。
(2)は(D+(A+C')(B+C))'、あるいは(D+AC+BC')'。どちらも６回。
(3)はA'((B+C)'+BCD)、あるいは(A+(B×C)+BCD')'。どちらも７回。
というのはすぐ出ましたけど、最低限の演算回数を求むというと、マジメに探索しなくちゃ分からんです。

お礼

ご回答有難うございます。
質問の仕方が言葉足らずだったにもかかわらず、
意を汲んで回答してくださって感謝です<(_ _)>