場合の数と確率の問題

質問

「箱の中に、0,1,2,・・・,ｎの番号がついた球がそれぞれ２個ずつ、合計2（ｎ＋1）個入っている。
このとき、この箱の中から２個の球を同時に取り出し、その数の和をｘとする。ｘ＝ｎである確率を求めよ」

この問題なのですが、ⅰ)ｎ＝奇数の場合とⅱ)ｎ＝偶数の場合で場合分けするようなので、やってみたのですが、ⅱ)のほうがうまくいきません。答えだけで詳しい解説が載っていないので、ⅰ)もあっているかどうか不安です。ⅰ)ⅱ)共に詳しい解説をお願いします。

ちなみに、ⅰ）の解答は　2/2n＋1で、ⅱ) の解答は　1/n＋1　です。

回答No.4

Tacosan · ベストアンサー

ii) の方も, 基本的には同じ考え方でできます.
ただし, 「n が偶数」ということから (n/2, n/2) という組合せが存在することに気付かなければなりません. これは 2通りしかありませんね.

回答No.3

arrysthmia

各球に、0 ～ 2(n+1) までの数が、一回づづ、
しかも n+1 進数で書いてある… と考えると、
少し考え易くなりますよ。

お礼

解答ありがとうございます。

補足

私のⅰ)の解き方は、

奇数の場合なので、ｎ＝2ｍ＋1（ｍ≧1）とする。
和がｎ＝2ｍ＋1となるのは
（0,2m+1),(1,2m),・・・,(m,m+1)のm+1組である。
同じ数字が2個あるので、各組については４通りのとり方がある。
よって
4(m+1)/2n+2(Ｃ)2＝2/2n+1である。

と解きました。

ⅱ)も同様に解いたのですが、答えが一致しませんでした。

回答No.2

owata-www

ちなみに言っておくと、i)は間違いかと

お礼

解答ありがとうございます。

補足

ⅰ)はあっていると思いますが…自分で導いた答えもテキスト付属の解答も上で示したとおりの解答になりました。
もし間違っているのならば、正しい解答が分かりませんので、それを示していただけると助かります。

回答No.1

koko_u_

>答えだけで詳しい解説が載っていないので、)もあっているかどうか不安です。

あなたも、その参考書と同じ誤ちを犯しています。
答えだけで詳しい説明がないのでアドバイスできません。

お礼

解答ありがとうございます。

補足

質問に不備があったかもしれませんが、「このテキストの答えのページには最終的な答えしか載っていなく、中間の解説が不足しているので、この問題を見た人に解いていただき、その抜けている解答の詳細部分を補った説明を教えて下さい」という意味で質問しました。