ｘ軸に関する断面二次モーメント

質問

ｘ軸に関する断面二次モーメント
と表記されることがありますが、
この「ｘ軸に関する」というのはどういう
目的で使われるのでしょうか？

重心に関するものとそうでないものの違いが
あいまいです。

回答No.2

noname#65504 · ベストアンサー

＃１です。

>図心と一致しない場合というのを具体例を挙げて教えていただけませんか？

重心とは重さの中心、図心というのは形状の中心です。
当方均質な材料で構成する部材なら、図心と重心は一致し、場所によって重さ（密度）の変わる部分があるような場合は、重心と図心は一致しません。

複合材料をを用いた場合などは図心と重心にずれが生じます。
鉄筋コンクリートなどは本来場所によって重さが変わるものですから、正確にいうと図心と重心は一致していません。ただし、その影響は小さいのでその差は無視して解析しています。

＞重心に関するものとそうでないものの違いが

断面２次モーメントはある軸周りの性質です。重心周りに解析することが多いですが、複雑な形状を計算する場合、その部分、パーツの重心ではなく、全体の重心周りで計算してその結果を合成して全体の断面２次モーメントを求めることがよくあります。
つまり部分の計算をする際にその重心を通らない軸周りで計算する必要があり、その方法を知っておく必要があるということです。

なお重心を通る軸周りに求める断面２次モーメントが、その軸と平行方向にある軸周りの断面２次モーメントの中で最小値を示します。
つまりある方向の断面２次モーメントの中で、重心を通る軸周りのものが最小になります。

お礼

非常に分かり安い説明をありがとうございます。
よく分かりました。

回答No.1

noname#65504

複雑な形状を計算する場合重心周りでない断面２次モーメントを求めることもありますが、通常重心（但し図心と一致している場合）周りの断面２次モーメントを使用します。

断面２次モーメントは部材断面の性能の１つです。
断面とはすなわち平面ですので、平面直交座標を取ると２つの座標が必要となります。

つまり、ｘ軸とｘ軸と直交するｙ軸が考えられます。

円形ならばどこで軸を取っても部材の重心を通る軸については異方性はありませんが、その他の断面の場合、軸の取り方により断面２次モーメントは変わりますので、どの軸周りの断面２次モーメントかを定義する必要があるからです。

正方形の場合各辺の中心と重心を通る軸周りの断面２次モーメントはｘ、ｙ軸とも同じになりますが、対角線を軸とするして断面２次モーメントを求めるとその値は異なります。

長方形の場合、各辺の中心と重心を通る軸周りで考えた場合、高さの３乗と幅の積を１２で割った値が断面２次モーメントですが、短辺を高さにした場合と、長辺を高さにした場合は値が変わります。

Ｈ型鋼などはもっと極端に変わります。
Ｈ型鋼の場合、梁として使用する場合は、Ｈを横に寝かして使用するので、その状態の水平方向軸をｘ軸として使用するのが普通ですが、柱にした場合はｘ軸、ｙ軸の２つの方向が考えられますので、断面２次モーメントが方向に変わります。

このように、平面で考えた場合、ｘ軸とｙ軸の２つの軸が考えられ、軸の定義により断面２次モーメントが変わるから、軸を表示する必要があるからです。

補足

ありがとうございます。

通常重心（但し図心と一致している場合）周りの断面２次モーメントを使用します。

図心と一致しない場合というのを具体例を挙げて教えていただけませんか？軸の取り方という概念がよくわからないのです。