電子の移動度

質問

放電について勉強中なのですが、電子の移動度で疑問があります。

参考書で電子の移動度μ_eを表す式で以下のようにあります。
μ_e=｛(e*λ_e)/(m_e*E)｝^(1/2)
ちなみに　_：下付文字、　^：上付文字　です。

この式で以下のことは理解できます。
λが増加すれば衝突間の移動距離が増すので移動度が増加する
mが増加すれば速度が減少するので移動度が減少する

しかし、この式で移動度は (E)^(1/2) に反比例します。
自分のイメージではＥが増加したならば、移動度も増加すると思うのですが、
なぜ、逆に移動度が減少するのでしょうか？

回答、よろしくお願いします。

回答No.4

leo-ultra · ベストアンサー

＃１です。Ｅはエネルギーじゃないですか？
（ジーガーの半導体の本など見ると、Ｅはエネルギーですが、べき乗がちょっと違うか。）

気をつけなければと思ったことは、質問者は真空中での電子の移動度を議論されている。私は半導体の移動度は調べたことがありますが、真空中はよくわかりません。

半導体的に言わせてもらえば、
速度Ｖ＝μＥなので、μが分母に√Ｅを含めば、
速度Ｖ∝√Ｅとなります。
オームの法則も変更され、電流ｊ∝√Ｅとなり、
つまり、ホットエレクトロンの式です。

この式は高電場中でのホットエレクトロンの移動度の式ではないでしょうか？

ホットエレクトロンをご存知なければ、webで調べてください。

回答No.5

noname#210617

真空中で、電子が電界によって加速されて運動します。
電子の加速度は、(e*E)/mです。
t=0で静止（速度を失った状態）から、時間tが経過したときの速度は
v(t)=(e*E)/m * t
平均自由行程λを移動する時間をτとすると、これを積分して
λ=1/2 * (e*E)/m *τ*τ

τ=√{2*λ*m/(e*E)}

時間τで距離λを移動するわけですから、見かけの速度はλ/τ
ここから、見かけの移動度μは

λ/τ=μE

μ=λ/τ/E =√{(λ*e)/(2*m*E)}

あれ？どっか間違えてる？

回答No.3

connykelly

＃１のguide_manさんのご回答で
＞v=μ_e*E　じゃありませんでしたっけ？
に対してlostSheep7さんは
＞式ではそうなのでわかるのですが
と答えらていますが、参考書の式
＞μ_e=｛(e*λ_e)/(m_e*E)｝^(1/2)
とは異なっています。この点はいいですか。。。
移動度は、「単位電場」が印加されたときの「電子の平均速度」を意味します。電子の速さは電場Eに比例し、その比例係数が電子移動度（μ）ということですね。電子移動度の中身はμ=τe/m*　（τ：電子が衝突から衝突までにかかる平均的な時間：平均自由時間、e:電荷量、m*：有効質量）で、電場Eは含まないと思いますが。

回答No.2

leo-ultra

こういう質問をするときは、記号の意味を書くべきです。λとEは何を表しますか？

質問者はEを電場だと思っているようですが、
Eは電子系のもつ平均的なエネルギーじゃないでしょうか？　熱平衡の電子系であれば、温度に比例する量です。

温度が上がるとEが上がって、移動度が減る。
という式ではないですか？

もう一度、Eの定義をご確認ください。

補足

申し訳ありません。各記号は以下のものを表しています。

e：電子の電荷量
λ：平均自由行程
m：質量
E：電界

回答No.1

guide_man

v=μ_e*E　じゃありませんでしたっけ？

だとすると、移動度μ_eの分母にEが有っても、
何の矛盾もありませんよね？

違ったらごめんなさい。

補足

回答ありがとうございます。

式ではそうなのでわかるのですが、
物理現象としてどうして電界に反比例するのかがわかりません。

μは移動のしやすさを表す数だと思っているのですが、
λが増す・質量が減れば移動しやすくなるイメージはできるのですが、
Ｅが変わることで移動のしやすさに影響するのかがイメージできないのです。