200kVで加速された電子の波長は相対論を使って求める？

質問

200kVで加速された電子（透過電子顕微鏡の入射電子）の
ド・ブロイ波長を求めようとしたのですが、
以下の式で計算すると0.00274nmになります。

　λ = h / √(2mE)

　h: プランク定数　　　6.626×10^-34 J・s
　m: 電子の静止質量　　9.109×10^-31 kg
　E: エネルギー　　　　200keV = 200×1.602×10^-16 J

しかし正しくは0.0025nmになるようです。
なぜ合わないのか考えたのですが、
　v = √(2E/m)　　(非相対論)
により速度を求めると光速に近い値になり、
相対論を使って求めなければならないのではないかと思いました。
求め方をネットで調べてみたのですが、よくわかりませんでした。
ご教授いただければ幸いです。よろしくお願い致します。

回答No.1

okormazd · ベストアンサー

うん、相対論を考慮すれば、0.0025nm　になるか。

λ=h/p

相対論で、全エネルギーは、
E^2=m^2*c^4+p^2*c^2
だから、pを求めれば・・・。

お礼

アドバイスありがとうございます。

補足

答を求めることができたようです。

E^2=m^2*c^4+p^2*c^2　に

E = 200keV + 511keV = 711keV
を代入してpを求め、
λ= h / p により波長を求めると
0.0025nmになりました。

回答No.2

leo-ultra

okormazd様

すみません。質問者じゃないのですけれど、この問題に興味を持ちました。どうやって解くのか、わかりません。詳しく教えて下さい。

E^2=m^2*c^4+p^2*c^2　とλ=h/p　から求める？

Eに200keVを入れるのですか？
電子のmc^2＝511keV　だったと思います。
（200keV)^2＝(511keV)^2＋(pc)^2

するとｐは虚数になってしまいますが？

補足

実は、質問前に
http://okwave.jp/qa2231727.html
を見て、計算してみたのですが、
E = 200keV
を私も代入してしまい、おかしなことになって
このような質問しました。
Ｅは全エネルギーなので
加速電圧によって与えられたエネルギーだけでなく
静止エネルギーも入れてやらないといけないということに
後で気付きました。