真空磁場内における電子の運動

質問

一様な真空磁場B内へ、直角の方向から初速度v_0で飛び込んできた電子(m,-e)の運動を調べよう。電子の質量ｍの速度による変化を無視する。
v_0およびローレンツ力(-ev×B)はBに直角であるから運動はBに直角な面内でおこる。電子の運動方程式は、
　　　　ｍ（dv/dt）=０，m(v^2/ρ)＝evBより・・・・
と解いていくのですが、自分は、なぜ、m(dv/dt)＝０となるのかがわかりません。2式目は円運動の運動方程式なのでわかりますが。1式の考え方を誰か教えてください。よろしくお願いします。

回答No.3

oshiete_goo · ベストアンサー

＞では、上の２式では運動（加速度）の方向が異なるのですね！

おっしゃるとおりで, 第1式は速度vの方向についての運動方程式で, 一方第2式はvとBにともに垂直な平面内(ともに垂直な方向)の運動方程式ですね．

すると，結果としては，（Bと平行な方向の初速度の成分が0のときで言えば，）円運動の第１式は接線方向，第２式は動径方向の（ただし，この表現だと，中心を向く向きを正とした）運動方程式になっています．

回答No.2

oshiete_goo

＞磁場Bと速度ｖにも垂直な方向に加速度は生まれないのでしょうか？

まさにその通りで, 磁場Bと速度ｖにともに垂直な方向に
m(v^2/ρ)＝evB よりローレンツ力evBが働き, これが向心力となって「向心加速度」v^2/ρ＝evB/m が生じて, 電子は円運動（サイクロトロン運動）をするわけです. ただし, 磁場Bと平行な方向の初速度が0でないと, その方向の並進運動と, それと垂直な平面内での円運動を重ねあわせた運動(いわゆる螺旋運動)になりますね.

お礼

はい、わかりました！では、上の２式では運動（加速度）の方向が異なるのですね！

回答No.1

oshiete_goo

＞ローレンツ力(-ev×B)はBに直角であるから運動はBに直角な面内でおこる。
この式から分かることは, ローレンツ力は, （磁場Bに対してだけでなく, ）常に速度vにも垂直ということで, 速度の接線方向(速度に平行な方向)には力が働かないので, 速さは変化せず, "加速"も"減速"もされない（速度の向きだけが変わる加速度運動）ことが言えます. [ベクトルとしての加速度は0でない⇒速さが変わらなくても力が働いている.]

お礼

回答ありがとうございます！なるほど～速度ｖにも垂直ということから加速度は０なんですね？？でも、速度ｖにも垂直ということから、磁場Bと速度ｖにも垂直な方向に加速度は生まれないのでしょうか？生まれてもいい気がしますが。