授業でだされた等式が成立することを証明する問題

質問

授業レポートでだされた問題なのですが、三日間それなりに考えたのですが解らなかったので教えてもらいたいのですが、
　+∞
∫ f(t)σ(t)dt=f(c)
　-∞
という式で関数(t)に対して以下の等式が成立することを証明するという問題なのです。途中式も明確に書けということなんです。
もしわかる方が居られたら教えてもらえたらうれしいです。
よろしくお願いします。

回答No.2

proto

任意の関数f(t),σ(t)に対してでしたら
　　f(t)=1 , σ(t)=1/(1+x^2)
のとき
　　∫[-∞,∞]{f(t)σ(t)}dt = 2π
となり、すべてのcで
　　f(c)≠2π
より等式は成り立ちません。

証明すべき定理は本当にそれで全文ですか？

特殊な関数σ(t)が存在して、任意の関数f(t)に対しある実数cが存在し
∫[-∞,∞]{f(t)σ(t)}dt=f(c)
が成り立つ。

といった内容ではないですか？

今の状態ではσ(t)がどのような関数なのか、突然出てきているcという数は何なのか、が不明です。

回答No.1

noname#48504

f(t)と σ(t)はそれぞれどういう函数なのでしょうか？ 問題文全体も合わせて書いて頂ければ有り難いのですが、、、。

補足

問題文は
任意の関数(t)に対して以下の等式が成立することを証明しなさい。
　+∞
∫ f(t)σ(t)dt=f(c)
　-∞
こんな感じです。