帰納法、不等式の証明問題です

質問

数学的帰納法がサッパリわかりません。
特に不等式の証明が、、、。

たとえばこんな問題です。

(1/1^2)+(1/3^2)+(1/5^2)+…+1/(2n-1)^2＜(3/2)-1/4n
が全ての自然数nで成り立つことを証明せよ。

この問題だと、どう解けばいいのでしょうか。

そして、不等式の成立の証明を数学的帰納法でする場合、「コレをしろ！」みたいなコツはあるのでしょうか。

かなり困ってます。
どなたかよろしくお願い申し上げます。

回答No.2

naniwacchi · ベストアンサー

こんばんわ。
基本的には、等式のときと同じです。
「n＝1のときを示す。n＝kのとき成立すると仮定して、n＝k+1のときも成立することを示す。」

数学的帰納法で示す式は、
たいていの場合右辺か左辺が「数列の和」の形になっています。
そして、その和は単純に表すことができない形です。
和の形をなくすことを考えればよいことになります。

不等式の証明の場合は、不等式の左辺を L(n)、右辺を R(n)と書くと
R(k+1)- L(k+1)＞ （n＝ kの不等式を用いて変形した式）＞ 0

という形で示すことが多いです。

最終的に示すべき n＝ k+1のときの不等式を書き下し、
ジグソーパズルのピースを合わせる感じで
n＝ kのときの不等式を当てはめることを考えてみてください。