シュワルツの不等式で等号の成立条件の証明論理を教えて下さい

質問

恥ずかしいのですが、
シュワルツの不等式で等号の成立条件の証明論理を理解していないことに、唐突に、気が付きました。

いくつかのサイトや教科書を見ましたがとてもさりげないです。丁寧な高木貞治先生の本でもさらりとかわされているような。

長くなりました。いろいろ考えた結果、
S(t)=||tf-g||^2=At^2-2Bt+C≧0　とおいて判別式が０ならばa,bを定数として
S(t)=(at-b)^2のように書ける。するとあるt=t0（=b/a）が１つ存在して
S(t0)=0となる。

すなわち、S(t0)=||t0・f-g||^2=0となる。ノルムまたは内積の性質から
t0・f-g=0となり、fとgは比例する（逆は明白）。

以上のような論理が必要に思いましたが、どうでしょうか？考えすぎでしょうか？
ご意見下さい。m(_ _)m（なお、A=0,a=0とかの細かいことは省略）

回答No.1

thetas

＞いくつかのサイトや教科書を見ましたがとてもさりげないです。
＞丁寧な高木貞治先生の本でもさらりとかわされているような。

まぁ、どこまで書くべきかは、難しいところかもしれませんが、
私個人の印象では、比較的、わかり易い部分は省略されているのでしょう。
その省略された部分を自分で考えたり調べたりして苦労することで、自分の身になると思っています。

お礼

ウーン、変な質問だったのだろうか？やはり、自明みたいな説明しかない。

補足

早くからありがとうございます。
丁寧な証明・説明はどこかにないでしょうか？
あと、気が付いたのですが上の論理だと必要条件はある１つの定数倍のときにしか証明できていないように思えますがどうでしょうか？
年のせいかどうもど壺にはまっているようなきがするのですが。