角度の最大値をだす

質問

∠A=60°のΔABCの辺　ＡＢ+ＢＣ+ＣＡ
の最大値をだすべく、
2RsinΘ + 2Rsin(120° - Θ)=ＡＢ+ＢＣ
というところまででました。
ここから　Θ＝60°が最大だということがいいたいのですが、
合成や加法法理を駆使するということです。
計算方法が浮かばないのでアドバイスほしいです。

回答No.2

puipui-torute

2RsinΘ + 2Rsin(120° - Θ)=ＡＢ+ＢＣ
この式でＡＢ+ＢＣの最大の値になるのはΘ＝60°を言えばよいのですか？

加法定理と合成を使って解くなら
2RsinΘ + 2R{√3/2*cosΘ-(-1/2*sinΘ)}=ＡＢ+ＢＣ　・・・・加法定理
3RsinΘ+√3RcosΘ=ＡＢ+ＢＣ
2√3sin(Θ+30°)=ＡＢ+ＢＣ　・・・・合成
sin(Θ+30°)=1の時ＡＢ+ＢＣは最大値2√3となる(0＜Θ＜120°)
sin(Θ+30°)=1となるのはΘ+30°=90°なので
Θ=60°

こんな感じですかねぇ

お礼

ありがとうございます　
加法定理をもっと勉強する見通しがつきました

回答No.1

ccyuki

あんまり駆使しませんよ。
　2RsinΘ + 2Rsin(120° - Θ)=2R{sin(120° - Θ)+sinΘ}
から　和積の公式
　　sinα+sinβ=2sin(α+β/2)・cos(α-β/2)　を使って
sin(120° - Θ)+sinΘ=2sin60°・cos(θ-60°)
　　　　　　　　　　=√3cos(θ-60°)
　ここで　0°<θ<120°　だから　　-60°<θ-60°<60°
　　　よって　cos(θ-60°)　は　θ-60°=0°
　　つまり　θ=60°　のとき　最大　となります。

お礼

意外と簡単にできるものなんですね。
ありがとうございます＾＾