最大値

質問

三角形ABCの３辺BC,CA,ABの長さがこの順に等比数列をなすとき、∠Bの最大値を求めるのですが

cosB={(c＾2)+(a＾2)-ca}/2ca
=1/2{(c/a)+(a/c)+1}
からどのように考えるのでしょうか？
答えは６０度です。

回答No.2

mister_moonlight

肝心な事を書き忘れてました。ごめんなさい。

2cosB≧1より、1/2≦cosB≦1、つまり、0≦Ｂ≦π/3。
これは、(1)でも(2)でも同じです。

何故、最小値を求めるか？
cosθのグラフを思い出してください。

回答No.1

mister_moonlight

計算が違ってるようです。

cosB=1/2{(c/a)+(a/c)-1}です。
c/a＝t (t＞0)とすると、方針は2つあります。

(1)　相加平均・相乗平均を使う。
2cosB=t+1/t-1≧1　等号成立は、t＝1/t　つまりt＝1.
従って、a＝b＝cであるから、Ｂ＝π/3.

(2)　平方完成する。
2cosB=t+1/t-1＝(√t-1/√t)＾2＋1≧1.
等号成立は、√t＝1/√t　つまりt＝1.
従って、a＝b＝cであるから、Ｂ＝π/3.