私の答えはあってますか？

質問

ｙ＝（X+3）（６－X）
の二次関数の軸と頂点を求める問題なのですが
私の計算では頂点が（2/3,-4/63）軸がX=2/3になるのですが
頂点の片方がでか過ぎると思うのですがこの答えはあっていますでしょうか？
数学に詳しい方教えてください。

回答No.3

Musicful-hearts · ベストアンサー

(X+3)(6-X)=0を解くとX=-3とX=6になります。
つまり、y=(X+3)(6-X)とｘ軸との交点はX=-3とX=6である。
軸はx軸との交点２つのちょうど真ん中にあるので、
軸;X=kとすると
k=(-3+6)/2=3/2
軸はX=3/2です、惜しかったね。
で、軸とy=(X+3)(6-X)との交点が頂点であるから、
y=(X+3)(6-X)にX=3/2を代入すると
y=9/2*9/2=81/4
よって頂点(3/2,81/4)

これが最短経路の答案だと思われます。

回答No.5

connykelly

一般論を少し。。。
y=ax^2+bx+cという二次関数はy=a(x+b/2a)^2-(b^2-4ac)/4a
と書くことができますね(←展開すれば元の式になる）。a>0であれば下に凸、a<0であれは上に凸のグラフとなります。頂点の座標は(x,y)=(-b/2a,-(b^2-4ac)/4a)。何故そうなるかは参考URLを見てください。
ということで、上に習って与式を整理すると
y=-(x+3)(x-6)=-(x^2-3x-18)=-(x-3/2)^2+18+(3/2)^2=-(x-3/2)^2+81/4
従って頂点の座標は(x,y)=(3/2,81/4)となります。

http://www.kwansei.ac.jp/hs/z90010/sugaku1/sugaku1.htm

参考URL：

http://www.kwansei.ac.jp/hs/z90010/sugaku1/sugaku1.htm

回答No.4

po-pen

後のかっこ中のマイナスを前に出すと
y=-(x+3)(x-6)
とかけます。
このグラフをかくと、x軸と（-3,0),(6,0)　の２点で交わり、上に凸になります。
すると、頂点はマイナスにはならないことが、イメージできると思います。

解答は他の回答者のでよいと思います。

回答No.2

kazuf

X軸との交点はx=-3，6ですから頂点のx座標はこの中点のx=3/2ですね。abaresutoさんはここでミスってしまったのではないでしょうか。これより軸はX=3/2，頂点の座標は（3/2，81/4)となります。

回答No.1

debut

展開して整理すると、
y=-x^2+3x+18
=-(x^2-3x)+18
=-(x-3/2)^2+9/4+18
=-(x-3/2)^2+81/4

頂点(3/2,81/4)、軸x=3/2
となりました。