弧度法の計算 途中で疑問がわいてきます

質問

高校二年生です。
弧度法について、理解は一応しているつもりですが、３６０°以上の弧度法を用いた計算になると、どうして？？？と思うことがあるので、聞いていただけませんか。

たとえば、sin１１／６πの値は？という問題が出たとします。

わたしがこのときに値を求める手順は、
(1)１１／６πー２π＝－１／６π
(2)－１／６πを「度」に直して、－３０°
(3)－３０°を単位円を使って書いて、値を求める（答ー１／２）

です。おそらく、このやり方であっているんだと思うんですが、
１１／６πから２πを引くと、どうしてそのあまりの部分（－１／６π
）が１１／６πの値になっているんですか？？

また、値を求める際に、１１／６πから一発で値がでる方法はないんですか？

回答よろしくおねがいします。わかりづらくてすみません；
補足が必要なところがあれば、指摘してください。

回答No.2

orangeapple55 · ベストアンサー

こんばんわ。

円というのは３６０°で一周します。
ということは任意の角度に３６０°(つまり2π)足せば、一周ぐるっとまわってきて元に戻ってくるわけです。
また、７２０°(つまり4π)足すと、二周ぐるっとまわってきて元に戻ります。
つまり２πの整数倍の角度を足しても単位円で示す座標はおなじなわけです。
２πを引くというのは、ぐるっと右回りに一周するわけですからこれも同じ座標を表します。
sinやcosの値はそれぞれx座標,y座標ですから、同じ座標なら値も同じなわけです。

だからsin(11/6)π＝sin{(11/6)π-２π}　が成り立つのです。

わかりにくかったらごめんなさいね^^；

回答No.5

good777

みなさんの回答が大変優れていますがなおわかりにくければSINカーブを思い浮かべるとよいのではないでしょうか。
サインは繰り返しなのです。

回答No.4

Trick--o--

図を描けば分かると思います。
高校の先生は「三角関数は丸（単位円）描いてバッテン（軸）だ」と言っていましたｗ

11/6πと書くとπが分母にあるように見えます。
11π/6か(11/6)πとした方がいいでしょう。

回答No.3

pyon1956

>１１／６πから２πを引くと、どうしてそのあまりの部分（－１／６π
）が１１／６πの値になっているんですか？？

考えとしては11時55分を12時5分前、と考えるのと同じです。どちらでも長針の位置は同じですね。
既に習っているように、高校の数学の三角関数では単位円上を反時計回りにまわる点があって、その点が始線から所定の角度だけ動いた時のx座標がcos、y座標がsinと決められています。
ですから、11/6πラジアンは330度に相当しますから、反時計回り330°の位置の座標を考えればいいのです。

＞１１／６πから一発で値がでる方法
いている意味が不明ですがπラジアンというのはつまり半回転だから、半回転と半回転の5/6ってことです。そこに点を置いて直角三角形を利用して座標を求め・・・ということになります。

という意味でないとしたらたとえばy=x^2に３を代入して、というような代入計算の意味でしょうか？これは無理です。一応数３でならう（習わない人の方が多いんだが）無限級数というものをつかって表現は出来ますが、無限に代入しないといけないので一発で、という趣旨には合いません。

回答No.1

rangeru

＞１１／６πから２πを引くと、どうしてそのあまりの部分（－１／６π）が１１／６πの値になっているんですか？？

の部分がよく意味がわからないのですが、11/6π＝330°なので－30°でよいと思うのですが。

　また、値を一発で求める方法は図に書くか、あるいは慣れれば一発でわかります。