ニュートン法で問題が途中までしか解けません

質問

ニュートン法で初期値:x1=π　として0=sinx-x/2の解を求めます。
|x(i+1)-xi|=10^-3　のときに収束したとしてx(i+1)を解とするのですが
まず
f(xi)=sinxi-xi/2
f'(x)=cosxi-1/2　として
x(i+1)=xi-f(xi)/f'(xi)として解いていったのですが
x1=π
x2=2.094395102
x3=1.913222955
ここまでは順調だったのですがx4で値が急に4を超えてしまってわからなくなってしまいました。x4はx(i+1)=xi-f(xi)/f'(xi)のxiにx3の値を入れただけなのですが何度計算してもうまくいきません。
どこか方法が間違っていたら指摘お願いします。

回答No.6

guzuryu · ベストアンサー

#1,#4です。

三角関数は何を使って計算していますか？
勝手に予想させていただくと、関数電卓を使用していませんか？
x3まではラジアンで計算していたのにx4で度になったのは、関数電卓のモードがラジアン(Rad)から度(Deg)にかわったからと予想します。
この場合はラジアンモードにするのを推奨します。

別の方法で計算している場合などで、どうしても度でしか三角関数を計算できない場合はラジアン→度に変換してから計算してください。
f(x3)=SIN(1.913222955×180/π)-1.913222955/2
#4の補足に書かれた式と180とπが逆になります。

ここで気がついたのですが#1で私が書いた数値が間違えていました。x3なのにx4の数値を書いてしまいました。
正しくは
f(x3)=-0.014668836
f’(x3)=-0.835773823
でした。
たいへん重要なところを間違えていました。申し訳ありませんでした。

お礼

関数電卓を使用しています。
できない理由がやっとわかりました。
関数電卓はあまり使用しないのでそのモードをあることを知りませんでした。
何度も質問に応えていただき本当にありがとうございました。

回答No.5

banakona

＃４さんに一票。＃１さんへの補足にほぼ一致することを確認しました。

ｘ４だけｒａｄではなく度になった理由は謎ですが。

回答No.4

guzuryu

#1です。

三角関数の計算を度で計算しているようなきがします。
fとf' の関係からラジアン単位のはずなので、ラジアン単位で計算しているか確認してください。

補足

ラジアンに戻していませんせした。
ラジアンに戻して計算するということは
f(x3)=sin(1.913222955×(π/180))-1.913222955/2
ということでいいのでしょうか？
質問が多くて申し訳ありません。

回答No.3

nag0720

もしかして、
x4=x3-f(x3)/f'(x3)
とすべきところを、
x4=x3-x3/f'(x3)
としていない？

回答No.2

banakona

＃１さんと同様、ちゃんと求まりました。

ｆ（ｘｉ）とｆ’（ｘｉ）が逆になっていませんか？
ｘ４だけ逆と言うのも変ですが。

回答No.1

guzuryu

同じ計算をMicrosoft Excelで計算してみたのですが、x3までは同じで、
x4=1.895671752
になりました。
ちなみに、
f(x3)=-0.000145379
f’(x3)=-0.81919073
でした。この数値は同じでしょうか？

補足

みなさん回答ありがとうございます。
式は
x4=x3-(sinx3-x3/2)/(cosx3-1/2)
でx3に1.913222955の値を入れたのですが
x4=1.913222955-(-0.9232256428)/(0.4994425376)
=3.761798713となってしまいました。