不等式 cosθ +√(3)sinθ = √(2) （0≦θ≦2π）の

質問

不等式 cosθ +√(3)sinθ = √(2)　（0≦θ≦2π）の分りやすく教えてください。

できれば、弧度法（π）を用いずに具体的な角度を使って計算をし、最後に弧度法に直す方法でお願いしたいです。

回答No.1

spring135 · ベストアンサー

単振動の合成則を用います。
θを描くのが面倒なのでpで表します。

asinp+bcosp=√(a^2+b^2)sin(p+q)
cosq=a/√(a^2+b^2), sinq=b/√(a^2+b^2)

問題はa=√3, b=1
√(a^2+b^2)=2
cosq=a/√(a^2+b^2)=√3/2
sinq=b/√(a^2+b^2)=1/2
q=30°

cosp +√3sinp = 2sin(p+30°)=√2　

sin(p+30°)=√2/2

p+30°=45°またはp+30°=135°

p=15°または105°

お礼

ありがとうございます。