リプシッツ連続と一様連続

質問

リプシッツ連続と一様連続が（定義は分かるのですが）違いが良く分かりません。

リプシッツ連続ならば一様連続と本に書いてあったのですが、一様連続んらばリプシッツ連続、は成立しないのでしょうか。

回答No.2

endlessriver · ベストアンサー

リプシッツ連続はx≠yとして|f(x)-f(y)|/|x-y|≦Lと変形てきます。
y→xのとき、これが何を意味しているかを＃１さんの例の原点で考えれば違いが解るのではないでしょうか。

回答No.1

ringohatimitu

例えば、
f(x)=0 if x≦0
f(x)=√x if 0≦x≦1
f(x)=1 if x≧1
と定めるとfは一様連続ですが原点でリプシッツではありません。