高校１年の数学Ａ：順列

質問

先ほどの確率に続き、こちらも解けません。

問い
立方体を塗り分けることを考える。辺を共有する面には別の色を塗るものとし、回転して重なるものは同じ塗り方とするとき、次の塗り方は何通りあるか。

(１)６種の色を全て用いて塗り分ける
(２)５種の色を全て用いて塗り分ける
(３)４種の色を全て用いて塗り分ける

展開図で考えましたが、回転して重なるなど、いろいろごちゃごちゃして、解けません。何かポイントはありますか??どう考えたらよいのか分からないので、手がつきません＞＜お願いします。

回答No.2

kumoringo · ベストアンサー

(1) は合っています。

(2) と (3) は「辺を共有する面には別の色を塗る」という制約が大きく効いてきます。６面塗るのに５種や４種しか使えないということは、二箇所以上に塗る色が必ずあります。その色から塗っていってみて下さい。あと、対称性にも注意が必要です。

お礼

お礼が遅くなりすみません。
(２)は自力で解けました!!(３)は分からなかったので先生に教えてもらいました。

ちなみに今日はテストでしたが,この問題が出ました☆ばっちり解けました!!ありがとうございました^^

回答No.1

kumoringo

展開図だと、回転して重なる場合を考えるのは難しいかもしれませんね。

(1) だけ考え方を示しますが、この考え方を応用すればあとの二つも解けるでしょう。

・一面固定する。(円順列の時の考え方と同じ)
・固定した面の向かい側の面の塗り方を考える。
・既に塗った二面を軸にすると、立方体がくるくる回る。これは結局、円順列。

補足

(１)は解けました。５×３!＝３０ですね。

すみませんが,（２）（３）が解けません;;
もう少しヒントを下さい!!