体積の問題

質問

底の面が１辺長さ２０cmの正方形、高さが４cmの直方体の容器の中に絵の具をいくらか入れておきます。その中に１辺が３cmの立方体の木を容器の底につくまでまっすぐに沈めます。このとき、次の問いに答えなさい。ただし、絵の具は木にしみこむことはないものとし、容器の厚さは考えないものとします。

（１）立方体の木は下から２cmのところまで色がつきました。色のついた部分の面積を求めなさい。
　　答え　３３cm2

(２) 容器の中に入っていた絵の具は何cm3ですか。
　　答え　　782　cm3

（３）　容器の中に１辺が３cmの立方体を何個以上入れると、立方体の全ての面が絵の具の中にしずみますか。

（１）（２）はわかりました。（３）がわかりません。答えは１６個以上です。解き方を教えて下さい。

回答No.1

NPAsSbBi · ベストアンサー

立方体が完全に沈むためには、絵の具の水深が3cm以上にならなければなりません。

絵の具の見た目の体積は、実際の体積 782 cm^3 に、入れた立方体の体積を加えたものとなります。

立方体を X 個入れたとすると、立方体1個は 27 cm^3 なので、27X cm^3 です。
絵の具の見た目の体積は、782＋27X。

高さ3cmの立方体が絵の具に全部浸かるということは、絵の具の水深が3cm以上になる必要があります。
従って、立方体が絵の具に全部浸かったとき、絵の具の見た目の体積は、
20×20×3＝1,200 cm^3 以上になっているはずです。

つまり、
　782＋27X ≧ 1,200

これを解くと、X ≧ 15.48

Xは「個数」なので整数ですから、『Xは16以上』となります。

お礼

分かりやすい説明有難うございました。

回答No.2

yyssaa

（１）立方体の木は下から２cmのところまで色がつきました。色のついた部分の面積を求めなさい。
　　答え　３３cm2
＞立方体の木の底の面積3*3=9cm^2と4側面の色のついた
部分の面積4*2*3=24cm^2の和=33cm^2
(２) 容器の中に入っていた絵の具は何cm3ですか。
　　答え　　782　cm3
＞容器の底の面積×立方体の木の色のついた高さ
ー立方体の木の色のついた部分の体積
=20*20*2-3*3*2=782cm^3
（３）　容器の中に１辺が３cmの立方体を何個以上入れると、立方体の全ての面が絵の具の中にしずみますか。
＞容器の中に１辺が３cmの立方体をx個入れたときの絵の
具の深さycmは、20*20y-3*3x*y=782からy=782/(400-9x)cm
これが3cm以上になればよいので782/(400-9x)≧3、これを
解いて、782/3≧400-9x、x≧(400-782/3)/9≒15.48
よってx≧16個

お礼

有難うございました。