公務員試験の問題

質問

旅行会の参加者がある旅館に泊まることになった。1部屋に6人ずつ泊まると2人部屋が１つでき、7人ずつ泊まると3部屋が１つでき、8人ずつ泊まると4部屋が１つできる。この旅館では200人以上の人を収容することは出来ないという。このとき、全参加者の人数を求めよ。

参加者の人数をN人とすると、条件から
N=6ｋ＋2＝7ｍ＋3＝8ｎ＋4

各辺に4を加えて
N＋4＝6ｋ＋6＝7ｍ＋7＝8ｎ＋8

ここの各辺に４を加えてとありますが
なぜ４を加えるのかが分かりません。
分かる方教えていただけませんか？

回答No.2

noname#40706 · ベストアンサー

こういう問題は要するに解けたらいい訳です。
もちろん数学的にきちんとした証明や成り立ちが説明できればさらにいいとは思いますが・・・

Ｎは整数です。　Ｎはある数の倍数であり、たとえば○×ｍ　ｍは整数　というような形に表せるのではないかなと考えて見ましょう。そして　上の式

N=6ｋ＋2＝7ｍ＋3＝8ｎ＋4

これを眺めていますと、６ー２、７－３、８－４　

という数字の並びが見えますから、それぞれ右の方に　４を加えると
６ー６、７－７、８－８　つまりそれぞれが６，７，８の倍数で表せますね。　したがって求めるＮは　６×７×８　＝３３６　、あれ２００よりも少ないという条件にひっかかるな。　それでは６，７，８の最小公倍数　１６８かなあ・・・

というふうにいけるような気がします。

大事なことは数学的なきちんとした証明ではなく

整数の問題・・倍数・・公倍数・・などのキーワードを組み合わせて考えるということではないでしょうか。

すみません　　いいかげんな説明で。

お礼

解決しました！
ありがとうございました！

回答No.6

ssmarugoo

まず第一に考えるべきことは「公務員試験」であり「選択肢」がある。ということです。

つぎに目をつけることが「時間制限がある」ということです。

問題に対する数学的な解答の考察よりも「回答を当てる」ということが最大のポイントです。

数的推理を正攻法でやってはダメです。
むしろ正攻法を勉強して解ける実力のある人はタイムオーバーで落ちます。

※選択肢は５つでしょ？　１つづつ検算すればいいじゃないですか。

選択肢１がそれらの条件を満たすか？満たすなら答え。満たさないなら選択肢２を検算。・・・

選択肢を検算するほうがいいです。

※解き方は問題ではありません。要はスピーディに正答を当てればいいのです。

お礼

なるほど！ありがとうございました！

回答No.5

mirage70

最後の文より逆に考えると、解きやすいのでは
８名ずつA部屋が出来るとすると、
8A+4
各部屋から１名ずつ出ていくと、
7A+(A+1)+3となりますので、A+1は７の倍数。
８名ずつの部屋から２名ずつ出ていくと、
6A+(2A+2)+2となりますので、2(A+1)は６の倍数
よって、A+1は３の倍数。
従って、A+1は７の倍数であり、３の倍数より、２１の倍数である。
A=21n-1とおける。ただしn>0
此を最初の式に戻し、8(21n-1)+4<200

お礼

ありがとうございました！

回答No.4

incd

完全にテクニックだと思います。
N=6ｋ＋2＝7ｍ＋3＝8ｎ＋4
と表すところまでは一般に可能ですが、4を足しているのは、単にそうやると巧く解けるように作られた問題だからであり、一般に妥当する手法ではないと思います。
ですから、質問への答えはただのテクニック。

一般的に妥当する解法が必要であれば補足してください。

お礼

ありがとうございました！

回答No.3

noname#40706

Ａ２です

６ー２、７－３、８－４　のならびを見るときに　　６－７－８　とか　２－３－４　とかとにかく何でもいいから　数字の並びの規則性　この場合は等差数列ですか　　そういうものにも注目してください。

公務員試験のこういう問題集の解説に、どんなことがらに注目したらいいかなど書いてないですかねえ・・・・・小生は目を通したことがなく勝手な推測ですみません。　　一種の頭の体操なんでしょうね。　　こういうのがすらすら解ける人が将来お役人として　幅を利かせるのでしょうかね　　（失礼しました）

回答No.1

noname#24129

このあと、
N＋4＝6(ｋ＋1)＝7(ｍ＋1)＝8(ｎ＋1)
となって、N＋4が、６の倍数でもあり、７の倍数でもあり、８の倍数でもあるということが分かります。

お礼

ありがとうございました！