数学

質問

7で割ると3余り、９で割ると4余る３けたの整数は何個あるか？
を解いていて疑問点が沸いてきました。

７で割ると３余る数　10、17、24、31・・・
９で割ると4余る数　13、22、31・・・
よって条件をみたす数は31＋7・9ｎ
ここでどうして７．9ｎ（63ｎ）となるのかが分かりません。
分かる方教えていただければ助かります。

回答No.1

akitaken · ベストアンサー

７でも９でも割り切れるからではないでしょうか？
例えば、ｎ＝２で３１+１２６＝１５７
１５７/７＝２２余り３
１５７/９＝１７余り４
条件を満たします。

お礼

分かりやすい解説ありがとうございます!

回答No.4

ojisan7

この手の問題は単純です。連立合同式の「孫子の剰余定理」、または、「中国剰余定理」とも呼ばれる解法を使って考えてみましょう。

参考URL：

http://www004.upp.so-net.ne.jp/s_honma/gauss/gauss.htm

お礼

ありがとうございました!

回答No.3

take_5

何日か前にも同じ問題が質問されたように思います。

求める自然数Ａは、7m＋3＝9n＋4　(m、nは自然数)‥‥(1)と表される。
(1)のm、nの特別解を各々α、βとすると7α＋3＝9β＋4　(α、βは自然数)‥‥(2)である。
(1)-(2)を求めると、7(m-α)＝9(n-β)であり、7と9は互いに素であるから、kを自然数として　m-α＝9k、n-β＝7k。
そこで、(2)を満たすαとβの具体値を求めると、(α、β)＝(4、3)であるから、m＝9k＋4、n＝7k＋3。
以上より、Ａ＝7m＋3＝9n＋4＝63k＋31。

お礼

ありがとうございました!

回答No.2

noname#20644

7と9には公約数がないので、最小公倍数は 7×9、つまり、7跳びと9跳びが重なるのが、63 だからです。

お礼

ありがとうございました!