点と直線の距離の公式の分子の絶対値の中の符号

質問

数学II 図形と方程式の質問です。
点と直線の距離の公式は、直線ax+by+c=0 点(p,q)に対して、|ap+bq+c|/√(a^2+b^2)
ということは知っているのですが、この式の分子の絶対値の中身(aq+bp+c)の符号には、何か数学的な意味があるのでしょうか？

回答No.1

rnakamra · ベストアンサー

直線に対して(p,q)がどちら側にあるかを示します。
aq+bp+cの符号がcと同じ場合、(p,q)は直線に対して原点(0,0)と同じサイドにあります。
aq+bp+cの符号がcと異なる場合、(p,q)は直線に対して原点(0,0)と反対のサイドにあります。

お礼

回答していただきありがとうございます。これでひとつ疑問点が解消しました。

補足

補足質問です。
元の直線の式が、ax+by=0の形(c=0)のときは、どのように考えればよいのでしょうか？