ある直線から見たときの座標の位置

質問

ある直線から見たときの座標の位置

以前質問させていただいた時に問題点があったので修正してみたのですが、これであってるのか自信が少し無いです・・・
http://okwave.jp/qa/q5874130.html

点Ａと点Ｂを通る直線ＡＢがあるとします。
とある平面Ｓは点Ｂと交わっていて、直線ＡＢと垂直です。

さらに平面Ｓには次のような直線が含まれています。
(x-5)/(7-5)=(y-2)/(-9-2)=(z+1)/(13+1)
　　　※(X-X1)/(X2-X1)=(Y-Y1)/(Y2-Y1)=(Z-Z1)/(Z2-Z1)という直線の公式より
※見て分かると思いますがこの直線は(5,2,-1)と(7,-9,13)の2点を通っています

この時、ある点（N,M,L）がこの直線より点Ａ方面にあるのか、それとも反対側にあるのかを調べるにはどうすればいいでしょうか。

回答No.1

Kules · ベストアンサー

そうですね、ぱっと見て思いついたのは、
平面S上のベクトルをBP,BQとして、
ある点R(N,M,L)とした時、
OR=OB+sBP+tBQ+uBA
で表せると思いますが、
s,t,uを求めて、uが正ならA方面、負なら反対側
といった感じでしょうか？
なんかもうちょっと一般化できそうですけどね…

参考になれば幸いです。

お礼

なるほど、確かにこれならできそうですね。さっそく試してみようと思います。どうも有難うございました。

回答No.3

alice_44

しまった。訂正 :

点Aと点(L,M,N)を代入した値が、
d に対して共に大きいか、共に小さいなら、
同側。
一方が d より大きく、他方が d より小さいなら、
反対側。

お礼

わざわざ訂正してくださり、どうも有難うございます。

回答No.2

alice_44

平面 S の方程式を ax+by+cz=d と書いて、
ax+by+cz に点Aと点(L,M,N)を代入した値が
同符号なら同側、異符号なら反対側です。

質問文中の直線の式だけでは
S の式は決まりませんが、
点Bの座標が具体的に与えられていれば
式を求めることができるでしょう。

お礼

分かりました、さっそくそのようにやってみようと思います。どうも有難うございました。