微分について

質問

微分の概念がわかりませんil||li_|￣|○il||l
x*xの微分が2xだということはわかりますが、なぜ2xになるのか教えてください(´；ω；`)ウッ
微分とはなんなのか教えてください！！

回答No.5

Yuki3814

「傾きの関数」みたいなものです。

～～～絵を見てください～～～

（xについての）微分の定義は
lim h→0 ( f(x+h) - f(x) ) / ( (x + h) - x) )
です。
hを0に近づけているから（h=0.0000000001くらい）
これは「xの増加量」分の「yの増加量」と考えられます。
つまり傾きです。
～～～～～～～～～～～～～～

どうでもいいですが
物理（力学）の分野の微分では、横軸を時間tとおいて
「位置ベクトル」を時間tで微分すると「速度ベクトル」。
「速度ベクトル」を時間tで微分すると「加速度ベクトル」とかでます。

回答No.4

Ama430

具体的な数値で考えてみます。ｘの２乗をx2と書くと、

y=x2　の上の２点(1,1),(1.1,1.21)を直線で結ぶと、傾きは、(ｙの増加量)÷(ｘの増加量)ですから、
(1.21-1)÷(1.1-1)=0.21÷0.1=2.1
同様に、２点(1,1),(1.01,1.0201)を直線で結ぶと、傾きは、
(1.0201-1)÷(1.01-1)=0.0201÷0.01=2.01
このように、２点めのｘ座標を１に近づけると、傾きは２に近づきます。
このことから、x=1 における「瞬間的な」傾きは２と考えます。
同様に、x=2 のとき、傾きが4
x=5のとき、傾きが10
.....などとなり、「傾きは必ずｘの値の２倍」という法則が成り立ちます。
そこで、いちいち試さなくても、2xにxの値を代入することで傾きを求めるのが、「導関数」の役割です。

これを数学的に一般化して計算すると、No.2の方のような式になります。

「複雑な変化を、ごく狭い範囲で、直線的にとらえたときの傾き」が微分の発想だとお考え下さい。

回答No.3

springside

まずは、「微分」というのは「接線の傾き」と思っていいです。

x^2の微分が2xなので、曲線y=x^2の接線の傾きが2xということで、具体的には、例えば、

x=2のとき、つまり点(2,4）での接線の傾きが4
x=5のとき、つまり点（5,25)での接線の傾きが10
x=-3のとき、つまり点（-3,9)での接線の傾きが-6

などといった形です。

という程度の軽い理解でいいです。最初は。

回答No.2

Willyt

Ｙ＝Ｘ＾2 からＸ軸方向にΔＸ離れた位置との間のＹの差分ΔＹ＝（Ｘ＋ΔＸ）^2 - Ｘ^2 ＝ΔＸ（２Ｘ＋ΔＸ）ですよね。するとその区間の傾きは
Δｙ／ΔＸ＝２Ｘ＋ΔＸになりますね。そこでΔＸを無限に小さくして行くとその傾きが２Ｘになるではありませんか。これを微分値と言うのです。これはＸの地点での接線の傾きになっていることは分かりますよね？

回答No.1

gyamboi

導関数はご存知ですか？

もしご存知なら、一度グラフで考えてみてください。

適当な関数f(x)を書いて、２点を選び、それらを結ぶ
直線を引く。

少しずつ２点を近づけていく。

するとどうなりますか？