方程式への応用

質問

【問題】
次の方程式の異なる実数解の個数を求めよ。

x^3-4x^2+6x-1=0

y=x^3-4x^2+6x-1とおくと、
y'=3x^2-8x+6

ここからどう解いていけば良いのかがわかりません。
わかる方は教えて下さい。お願いします。

答えは⇒１個

回答No.2

debut · ベストアンサー

y'=3x^2-8x+6=3(x^2-8/3x)+6=3(x-4/3)^2-16/3+6=3(x-4/3)^2+2/3
なので、y'＞0になります。
よって、関数y=x^3-4x^2+6x-1は単調増加。
なので、x軸を１回だけ横切る。
のように示せばよいですね。

お礼

回答ありがとうございます。

丁寧な説明でとてもわかりやすかったので問題を解決することができました。
ありがとうございました。

回答No.1

mmk2000

y=x^3-4x^2+6x-1
のグラフを書くことは出来ますでしょうか？

出来れば解けるとおもいますし、もし因数定理などで因数分解できればなおさらですね！

補足

回答ありがとうございます。

因数分解をしようとしてもできません。
その場合はどうしたら良いのでしょうか?